Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511291
i

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да DABC с вер­ши­ной D. Бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 46 конец ар­гу­мен­та , вы­со­та равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ны ребер BD, AC и AD, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны бо­ко­во­го ребра BD до пря­мой MT, где точки M и T  — се­ре­ди­ны ребер AC и AD со­от­вет­ствен­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть P  — се­ре­ди­на ребра BD,Q  — се­ре­ди­на ребра BC. По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка MT||CD||QP, сле­до­ва­тель­но, точки M,T,P,Q лежат в одной плос­ко­сти. MT= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CD=QP, сле­до­ва­тель­но, MTPQ  — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, PT||AB, а по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах AB\bot CD (так как AB\bot CO), по­это­му этот па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник.

б)  По до­ка­зан­но­му в пунк­те а), ис­ко­мое рас­сто­я­ние есть длина от­рез­ка PT. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

AO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AD в квад­ра­те минус DO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на AO=9, от­ку­да PT= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484573: 484574 511291 511292 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025