Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484570
i

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что BD_1\perp AC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой BD1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ек­ция BD_1 на плос­кость ABCD  — это пря­мая BD. BD\perp AC (диа­го­на­ли квад­ра­та), по­это­му, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, BD_1\perp AC.

б)  Про­ве­дем от­ре­зок CD1 и опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр CH на BD1.

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те CH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка BCD1 с пря­мым углом C:

CH= дробь: чис­ли­тель: 2S_BCD_1, зна­ме­на­тель: BD_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CD_1 умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: BD_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все

Классификатор стереометрии: Куб, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Александр Караваев 23.04.2014 08:10

по-моему диа­го­на­ли куба пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Тогда рас­сто­я­ние равно ко­рень из 3/ 2

Константин Лавров

Это, ко­неч­но, не так, что легко под­твер­жда­ет­ся не­хит­ры­ми вы­чис­ле­ни­я­ми.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025