Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507651
i

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти ADD_1 мень­ше, чем рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD_1.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD1

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­рез­ки CD1 и AC.

а)  Про­ек­ция точки C на плос­кость ADD_1  — точка D. Пусть H − про­ек­ция C на AD_1. Тре­уголь­ник CDH пря­мо­уголь­ный с ги­по­те­ну­зой CH, по­это­му CD мень­ше CH.

б)  Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине пер­пен­ди­ку­ля­ра CH, про­ве­ден­но­го к пря­мой AD1. Этот пер­пен­ди­ку­ляр яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ACD1 со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

CH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все

Классификатор стереометрии: Куб, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025