Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
высота равна 
а) Докажите, что сечение, проходящее через середину бокового ребра BD и точки М и Т (середины ребер АС и AВ соответственно), является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ.
а) Пусть Q 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости.
следовательно, точки 
являются вершинами параллелограмма.
Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах, так как 
получим 
поэтому этот параллелограмм — прямоугольник.
б) Пусть точка O является центром правильного треугольника, а следовательно, центром описанной и вписанной окружностей. Отрезок AO является радиусом описанной окружности около треугольника ABC, он в корень из трёх раз меньше его стороны. По пункту а), искомое расстояние есть длина отрезка 
Отрезок 
По теореме Пифагора
Ответ: 