СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Многоугольники

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д12 C4 № 505613

В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 8 и CD = 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем точка L лежит на основании BC.

а) Докажите, что прямая MK проходит через середину стороны AB.

б) Найти отношение KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 44.
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Подобие

2
Задания Д12 C4 № 505625

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая MN пересекает стороны OA и OD треугольника AOD в точках K и L соответственно.

а) Докажите, что MK = NL.

б) Найдите MN, если известно, что BC = 3, AD = 8 и MK : KL = 1 : 3.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 46.
Методы геометрии: Теорема Фалеса
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Подобие

3
Задания Д12 C4 № 505649

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9.

а) Докажите, что площади четырехугольников MCOB и NDOC равны.

б) Найдите длину отрезка MN.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 49.
Методы геометрии: Метод площадей, Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Многоугольники

4
Задания Д12 C4 № 505775

В трапеции ABCD AD и BC — основания, O — точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что выполняется равенство

б) Найдите площадь трапеции ABCD, если

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 70.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Многоугольники

5
Задания Д12 C4 № 505811

Дан квадрат ABCD со стороной 7. На сторонах BC и CD даны точки M и N такие, что периметр треугольника CMN равен 14.

а) Докажите, что B и D — точки касания вневписанной окружности треугольника CMN, а её центр находится на вершине A квадрата ABCD.

б) Найдите угол MAN.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 76.
Классификатор планиметрии: Многоугольники

Пройти тестирование по этим заданиям