ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505646

i

а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка =3.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505647

i

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Середина D гипотенузы AB этого треугольника является основаниет высоты SD данной пирамиды. Известно, что SD = 2, AC = 4, BC = 3. Через середину высоты SD проведено сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребрам AC и SB. Найти площадь этого сечения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505648

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби , новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505649

i

В выпуклом четырехугольнике KLMN точки A, B, C, D  — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырехугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9.

а)  Докажите, что площади четырехугольников MCOB и NDOC равны.

б)  Найдите длину отрезка MN.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505650

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

$|1 минус ax|=1 плюс левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка x плюс ax в квадрате$

имеет единственное решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505651

i

n чисел ( $n больше 1$ ) называются близкими, если каждое из них меньше, чем сумма всех чисел, деленная на $n минус 1.$ Пусть $a,b,c,$ ...  — n близких чисел, S  — их сумма.

Докажите, что

а)  все они положительны;

б)  всегда $a плюс b больше c;$

в)  всегда $a плюс b больше S/ левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 49.