а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Угол на­кло­на всех бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды SABC оди­на­ков и равен Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ют­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C.

а)  До­ка­жи­те, что про­ек­ци­ей вер­ши­ны пи­ра­ми­ды на плос­кость ос­но­ва­ния яв­ля­ет­ся центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  Найти бо­ко­вую по­верх­ность пи­ра­ми­ды, если а ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC окруж­но­сти равен 1.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

В тра­пе­ции ABCD AD и BC  — ос­но­ва­ния, O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей.

а)  До­ка­жи­те, что вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно три ре­ше­ния?

Ком­пью­тер может про­из­во­дить одну опе­ра­цию: брать сред­нее ариф­ме­ти­че­ское двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, при­чем m и n не имеют общих де­ли­те­лей и m < n До­ка­жи­те, что с по­мо­щью ком­пью­те­ра из них можно по­лу­чить

а)  еди­ни­цу;

б)  любое целое число от 1 до n.