СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Практические задачи

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д13 C5 № 506948

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на Определите срок хранения вклада.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах

2
Задания Д13 C5 № 508583

Семен Куз­не­цов пла­ни­ро­вал вло­жить все свои сбе­ре­же­ния на сбе­ре­га­тель­ный счет в банк «Навро­де» под 500%, рас­счи­ты­вая через год за­брать А руб­лей. Од­на­ко крах банка «Навро­де» из­ме­нил его планы, предот­вра­тив не­об­ду­ман­ный по­сту­пок. В ре­зуль­та­те часть денег г-н Куз­не­цов по­ло­жил в банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», а осталь­ные – в банку из-под ма­ка­рон. Через год «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный» по­вы­сил про­цент вы­плат в два с по­ло­ви­ной раза, и г-н Куз­не­цов решил оста­вить вклад еще на год. В итоге раз­мер суммы, по­лу­чен­ной в «Пер­вом Му­ни­ци­паль­ном», со­ста­вил руб­лей. Опре­де­ли­те, какой про­цент за пер­вый год на­чис­лил банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», если в банку из-под ма­ка­рон Семен «вло­жил» руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 94.
Решение · ·

3
Задания Д13 C5 № 508584

8 марта Леня Го­луб­ков взял в банке 53 680 руб­лей в кре­дит на 4 года под 20% го­до­вых, чтобы ку­пить своей жене Рите новую шубу. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: утром 8 марта сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), а ве­че­ром того же дня Леня пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную сумму еже­год­но­го пла­те­жа (все че­ты­ре года эта сумма оди­на­ко­ва). Какую сумму сверх взя­тых 53 680 руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Леня Го­луб­ков за эти че­ты­ре года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 95.

4
Задания Д13 C5 № 508586

В 8-лит­ро­вой колбе на­хо­дит­ся смесь азота и кис­ло­ро­да, со­дер­жа­щая 32% кис­ло­ро­да. Из колбы вы­пу­сти­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота, затем снова вы­пу­сти­ли такое же, как и в пер­вый раз, ко­ли­че­ство новой смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота. В итоге про­цент­ное со­дер­жа­ние кис­ло­ро­да в смеси со­ста­ви­ло 12,5%. Сколь­ко лит­ров смеси вы­пус­ка­ли каж­дый раз?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98.

5
Задания Д13 C5 № 508592

Мо­ло­дой семье на по­куп­ку квар­ти­ры банк вы­да­ет кре­дит под 20% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: ровно через год после вы­да­чи кре­ди­та банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем эта семья в те­че­ние сле­ду­ю­ще­го года пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную (фик­си­ро­ван­ную) сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Семья Ива­но­вых пла­ни­ру­ет по­га­шать кре­дит рав­ны­ми пла­те­жа­ми в те­че­ние 5 лет. Какую сумму может предо­ста­вить им банк, если еже­год­но Ива­но­вы имеют воз­мож­ность вы­пла­чи­вать по кре­ди­ту 810 000 руб­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 99.

6
Задания Д13 C5 № 508597

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут — мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101.

7
Задания Д13 C5 № 508607

Курс дол­ла­ра в те­че­ние двух ме­ся­цев уве­ли­чил­ся на одно и то же число про­цен­тов еже­ме­сяч­но, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца од­но­го дол­ла­ра, к концу вто­ро­го ме­ся­ца можно было ку­пить на 9 цен­тов мень­ше, чем в конце пер­во­го ме­ся­ца. На сколь­ко про­цен­тов умень­шил­ся курс рубля за два ме­ся­ца?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.

8
Задания Д13 C5 № 508608

По прогнозу экспертов, цены на квартиры в Москве через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 105.

9
Задания Д13 C5 № 508610

В двух бан­ках в конце года на каж­дый счет на­чис­ля­ет­ся при­быль: в пер­вом банке — 60% к те­ку­щей сумме на счете, во вто­ром — 40% к те­ку­щей сумме на счете. Вклад­чик в на­ча­ле года часть име­ю­щих­ся у него денег по­ло­жил в пер­вый банк, а осталь­ные день­ги – во вто­рой банк, с таким рас­че­том, чтобы через два года сум­мар­ное ко­ли­че­ство денег на обоих сче­тах уве­ли­чи­лось на 150%. Сколь­ко про­цен­тов денег вклад­чик по­ло­жил в пер­вый банк?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 107.

10
Задания Д13 C5 № 508615

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая свеча и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая — за 4 ч?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 108.

11
Задания Д13 C5 № 508622

Не­за­дол­го до вы­бо­ров со­цио­ло­ги­че­ский опрос по­ка­зал, что 60% из­би­ра­те­лей уже ре­ши­ли, за кого из двух кан­ди­да­тов они будут го­ло­со­вать. При этом 55% из них ре­ши­ли го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А. Какой про­цент из тех, кто еще не опре­де­лил сво­е­го из­бран­ни­ка, дол­жен го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ла по край­ней мере по­ло­ви­на из­би­ра­те­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 109.

12
Задания Д13 C5 № 508635

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на Определите срок хранения вклада.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81.

13
Задания Д13 C5 № 508642

Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40%. К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­ле­на сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84.

14
Задания Д13 C5 № 508649

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­делённый про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счёт по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а ещё через год в счёт пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внёс в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 85.

15
Задания Д13 C5 № 508748

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года — y % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.

16
Задания Д13 C5 № 508757

В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ли сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89.

17
Задания Д13 C5 № 508940

В род­ном го­ро­де Ари­стар­ха Луков-Ар­ба­ле­то­ва ко­ли­че­ство людей, поль­зу­ю­щих­ся же­лез­ной до­ро­гой, по­сто­ян­но. Из этих людей свой про­езд опла­чи­ва­ют 10%, а ещё 10% вы­пла­той штра­фов за без­би­лет­ный про­езд до­во­дят по­лу­ча­е­мую РЖД (ру­ко­вод­ством же­лез­ной до­ро­ги) при­быль до 100% от ожи­да­е­мой. По­ску­пив­шись пла­тить кон­тролёрам, взи­мав­шим штра­фы, РЖД огра­ни­чи­ло вход на все стан­ции тур­ни­ке­та­ми, сто­и­мость уста­нов­ки ко­то­рых со­ста­ви­ла 100% от го­до­вой при­бы­ли. Цена про­ез­да вы­рос­ла на 50%, по­сколь­ку РЖД пла­ни­ро­ва­ло оку­пить тур­ни­ке­ты за 2 года, а кон­тролёры были уво­ле­ны. Од­на­ко 10% пас­са­жи­ров воз­му­ти­лись про­яв­лен­ным со сто­ро­ны РЖД не­до­ве­ри­ем и по­вы­ше­ни­ем цен на би­ле­ты и пе­ре­ста­ли поль­зо­вать­ся же­лез­ной до­ро­гой. Осталь­ные 90% пас­са­жи­ров про­дол­жи­ли ез­дить, и в пер­вый месяц все они опла­чи­ва­ли свой про­езд. На вто­рой месяц в кассы РЖД не по­па­ли день­ги ещё 10% от пер­во­на­чаль­но­го числа кли­ен­тов, так как их фи­зи­че­ская под­го­тов­ка ока­за­лась до­ста­точ­ной для бес­пре­пят­ствен­но­го пре­одо­ле­ния тур­ни­ке­тов. А в связи с по­яв­ле­ни­ем дырок в за­бо­рах около стан­ций с каж­дым по­сле­ду­ю­щим ме­ся­цем этот про­цент стал уве­ли­чи­вать­ся на 2 и рос бы до тех пор, пока все быв­шие зайцы не нашли бы спо­соб ез­дить в обход тур­ни­ке­тов. По­это­му каж­дые пол­го­да с мо­мен­та уста­нов­ки тур­ни­ке­тов РЖД тра­тит 15% ожи­да­е­мой ме­сяч­ной при­бы­ли на ре­монт за­бо­ров, из-за чего про­цент зай­цев вновь воз­вра­ща­ет­ся к 10 от пер­во­на­чаль­но­го числа всех поль­зо­ва­те­лей же­лез­ной до­ро­ги, и затем си­ту­а­ция с двух­про­цент­ным при­ро­стом зай­цев по­вто­ря­ет­ся. За какой срок оку­пит­ся и оку­пит­ся ли уста­нов­ка тур­ни­ке­тов, если срок их ра­бо­ты — 10 лет, а кон­тролёров РЖД так и не наймёт?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 100.

18
Задания Д13 C5 № 508954

Находясь в гостях у Кролика, Вини-Пух за первый час съел 40% всего запаса меда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь 300 граммов меда. За следующий час Вини-Пух съел 80% от оставшегося меда, а Пятачок и Кролик съели 100 граммов меда на двоих. В итоге у Кролика осталось 800 граммов меда. Сколько килограммов меда было у Кролика до визита Винни-Пуха?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 110.

19
Задания Д13 C5 № 511163

Две бри­га­ды зем­ле­ко­пов вы­ры­ли по оди­на­ко­во­му кот­ло­ва­ну. Вто­рая бри­га­да ра­бо­та­ла на пол­ча­са боль­ше пер­вой. Если бы в пер­вой бри­га­де было на 5 че­ло­век боль­ше, то она могла бы за­кон­чить ра­бо­ту на 2 часа рань­ше. Опре­де­ли­те число зем­ле­ко­пов в каж­дой бри­га­де, если из­вест­но, что про­из­во­ди­тель­ность у зем­ле­ко­пов оди­на­ко­ва.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 111.

20
Задания Д13 C5 № 511213

В не­ко­то­рой стра­не ре­ши­ли про­ве­сти все­на­род­ные вы­бо­ры пра­ви­тель­ства. Две трети в этой стра­не — го­род­ские жи­те­ли, а одна треть — сель­ские. Пре­зи­дент дол­жен пред­ло­жить на утвер­жде­ние про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства из 100 че­ло­век. Из­вест­но, что за про­ект про­го­ло­су­ет столь­ко про­цен­тов го­род­ских (сель­ских) жи­те­лей, сколь­ко че­ло­век из го­ро­да (села) в пред­ло­жен­ном про­ек­те. Какое наи­мень­шее число го­род­ских жи­те­лей надо вклю­чить в про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ло более по­ло­ви­ны из­би­ра­те­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.

21
Задания Д13 C5 № 511241

Не­сколь­ко че­ло­век долж­ны были при­нять уча­стие в экс­кур­сии. Од­на­ко двое не смог­ли в ней участ­во­вать, по­это­му осталь­ным экс­кур­сан­там при­ш­лось упла­тить на 30 руб. боль­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось (все участ­ни­ки долж­ны были за­пла­тить по­ров­ну). Сколь­ко дол­жен был за­пла­тить каж­дый экс­кур­сант пер­во­на­чаль­но, если из­вест­но, что сто­и­мость экс­кур­сии боль­ше 700 руб., но не более 750 руб.?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 125.

22
Задания Д13 C5 № 511248

Го­ро­да А и В рас­по­ло­же­ны на бе­ре­гу реки, при­чем город В лежит ниже по те­че­нию. В 6 часов утра из А в В от­пра­вил­ся плот. В тот же мо­мент из В в А от­пра­ви­лась лодка, ко­то­рая встре­ти­лась с пло­том в 11 часов утра. До­плыв до го­ро­да А, лодка сразу же по­вер­ну­ла об­рат­но и при­плы­ла в город В од­но­вре­мен­но с пло­том. Успе­ли ли лодка и плот при­быть в город В к 6 ч ве­че­ра того же дня?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 126.

23
Задания Д13 C5 № 511262

В одном со­су­де на­хо­дит­ся 21 л 75%-ного (по объ­е­му) рас­тво­ра кис­ло­ты, а в дру­гом 9 л 30%-ного рас­тво­ра той же кис­ло­ты. Из каж­до­го со­су­да от­ли­ли рав­ное ко­ли­че­ство жид­ко­сти, и взя­тое из пер­во­го со­су­да вы­ли­ли во вто­рой, а взя­тое из вто­ро­го вы­ли­ли в пер­вый. Сколь­ко лит­ров было взято из каж­до­го со­су­да, если в ре­зуль­та­те в них ока­зал­ся рас­твор одной и той же кон­цен­тра­ции.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 128.

24
Задания Д13 C5 № 511269

На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором — с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали коробок простых карандашей и цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором — не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129.

25
Задания Д13 C5 № 511276

Два че­ло­ве­ка, у ко­то­рых име­ет­ся один ве­ло­си­пед, долж­ны по­пасть из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 40 км. Пер­вый дви­жет­ся пеш­ком со ско­ро­стью 4 км/ч, а на ве­ло­си­пе­де — со ско­ро­стью 30 км/ч. Вто­рой дви­жет­ся пеш­ком со ско­ро­стью 6 км/ч, а на ве­ло­си­пе­де — со ско­ро­стью 20 км/ч. За какое наи­мень­шее время они могут до­брать­ся из А в В?

Ве­ло­си­пед можно остав­лять на до­ро­ге без при­смот­ра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 130.

26
Задания Д13 C5 № 511833

В пер­вый день завод из­го­то­вил 1454 де­та­ли и упа­ко­вал их в ко­роб­ки двух видов: боль­шие и ма­лень­кие. Из­вест­но, что ма­лень­кая ко­роб­ка вме­ща­ет 5 де­та­лей. Во вто­рой день было из­го­тов­ле­но и упа­ко­ва­но в такие же ко­роб­ки 1467 де­та­лей. При этом в пер­вый день было из­го­тов­ле­но столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших во вто­рой, а во вто­рой день – столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших в пер­вый. Сколь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок было ис­поль­зо­ва­но в 1-й день?


Аналоги к заданию № 511833: 511840 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 112.

27
Задания Д13 C5 № 511840

В пер­вый день завод из­го­то­вил 1454 де­та­ли и упа­ко­вал их в ко­роб­ки двух видов: боль­шие и ма­лень­кие. Из­вест­но, что ма­лень­кая ко­роб­ка вме­ща­ет 5 де­та­лей. Во вто­рой день было из­го­тов­ле­но и упа­ко­ва­но в такие же ко­роб­ки 1467 де­та­лей. При этом в пер­вый день было из­го­тов­ле­но столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших во вто­рой, а во вто­рой день — столь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок, сколь­ко боль­ших в пер­вый. Сколь­ко ма­лень­ких ко­ро­бок было ис­поль­зо­ва­но в 1-й день?


28
Задания Д13 C5 № 511865

1 ап­ре­ля 2015 года близ­не­цы Саша и Паша пла­ни­ру­ют взять в кре­дит оди­на­ко­вые суммы денег на по­куп­ку ав­то­мо­би­лей. Саша хочет офор­мить кре­дит в банке «Вам­пи­ри­ал» под 20% го­до­вых, а Паша — в банке «Хитер-Ин­вест» под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та у каж­до­го банка сле­ду­ю­щая: 1 ап­ре­ля каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20% и 10% со­от­вет­ствен­но), затем кли­ент пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Кто из бра­тьев дол­жен будет в итоге за­пла­тить сво­е­му банку боль­ше денег, если из­вест­но, что Саша пла­ни­ру­ет вы­пла­тить долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, а Паша — пятью рав­ны­ми пла­те­жа­ми.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114.

29
Задания Д13 C5 № 511901

Наблюдая за курсом акций АО «Наш газ — для Вас», брокер заметил, что в понедельник стоимость этих акций всегда падает на 15%, во вторник — всегда растёт на 20%,  в  среду — всегда падает на 10%, в четверг — никогда не меняется, в пятницу — всегда растёт на 5%, в субботу и воскресенье торги не проводятся (Изменение стоимости в течение дня всегда происходит равномерно, причем цена продажи акций равна цене ее покупки в любой момент времени).

а) Как изменится стоимость акций за  неделю (уменьшится, увеличится  или  останется на прежнем уровне)?

б) Какую наибольшую прибыль может получить брокер за неделю, покупая и продавая эти  акции  (это  можно  делать  в  любое  время  любого  рабочего  дня),  если  в  начале недели он имеет 1 000 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118.

30
Задания Д13 C5 № 512427

Ва­си­лий хочет взять кре­дит на сумму 1 325 535 руб­лей на 5 лет под 20% го­до­вых. Банк пред­ло­жил ему два ва­ри­ан­та:

Ва­ри­ант 1. Ва­си­лий отдаёт одну и ту же сумму каж­дый год (ан­ну­и­тет­ные пла­те­жи).

Ва­ри­ант 2. Ва­си­лий про­из­во­дит пла­те­жи так, чтобы долг умень­шал­ся после каж­до­го пла­те­жа на одну и ту же сумму (диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи).

На сколь­ко руб­лей мень­ше Ва­си­лий от­даст банку, если вы­бе­рет вто­рой ва­ри­ант.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 132.

31
Задания Д13 C5 № 512448

Пер­вая и вто­рая бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить за­да­ние не более чем за 42 дня. Вто­рая и тре­тья бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить то же за­да­ние за 85 дней. Пер­вая и тре­тья бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить то же за­да­ние за 55 дней. За какое ми­ни­маль­ное целое ко­ли­че­ство дней может вы­пол­нить за­да­ние одна тре­тья бри­га­да?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 135.

32
Задания Д13 C5 № 512455

Три за­во­да вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вую про­дук­цию. Из­вест­но, что еже­год­ный объём про­дук­ции на пер­вом за­во­де со­став­ля­ет треть от суммы еже­год­ных объёмов про­дук­ции на вто­ром и тре­тьем за­во­дах, а объём про­дук­ции на вто­ром за­во­де со­став­ля­ет вось­мую часть от суммы еже­год­ных объёмов на пер­вом и тре­тьем за­во­дах. Най­ди­те от­но­ше­ние суммы еже­год­ных объёмов про­дук­ции, вы­пус­ка­е­мых на пер­вом и вто­ром за­во­дах, к еже­год­но­му объёму про­дук­ции, вы­пус­ка­е­мой на тре­тьем за­во­де.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136.

33
Задания Д13 C5 № 512469

Име­ет­ся две оди­на­ко­вых по объёму банки: пер­вая с мёдом, а вто­рая с дёгтем. 

Шут­ник взял ложку дёгтя из вто­рой банки и до­ба­вил её в банку с мёдом. Пе­ре­ме­шав со­дер­жи­мое в пер­вой банке, 

шут­ник пе­ре­лил такую же ложку смеси во вто­рую банку. Потом он про­де­лал всё это ещё раз: из вто­рой банки

 пе­ре­лил ложку по­лу­чен­ной смеси в первую, после чего из пер­вой банки пе­ре­лил ложку новой смеси во  вто­рую. Опре­де­ли­те, чего ока­за­лось боль­ше: дегтя в мёде или мёда в дёгте?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 138.

34
Задания Д13 C5 № 512652

Груз вна­ча­ле по­гру­зи­ли в ва­го­ны вме­сти­мо­стью по 80 тонн, но один вагон остал­ся за­гру­жен  не  пол­но­стью.  Тогда  весь груз пе­ре­ло­жи­ли в ва­го­ны вме­сти­мо­стью по 60 тонн. При этом по­на­до­би­лось на 8 ва­го­нов боль­ше, и все равно  один вагон остал­ся за­гру­жен не пол­но­стью. На­ко­нец, груз пе­ре­ло­жи­ли в ва­го­ны вме­сти­мо­стью по 50 тонн. При этом по­на­до­би­лось еще на 5 ва­го­нов боль­ше, и все ва­го­ны ока­за­лись пол­но­стью за­гру­жен­ны­ми. Сколь­ко было тонн груза?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 139.

35
Задания Д13 C5 № 512673

Эль­ви­ра взяла в кре­дит 1 млн. руб­лей на срок 36 ме­ся­цев. По до­го­во­ру она долж­на воз­вра­щать банку часть денег в конце каж­до­го ме­ся­ца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Эль­ви­рой банку в конце ме­ся­ца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Эль­ви­рой, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. На сколь­ко тысяч руб­лей боль­ше Эль­ви­ра  вы­пла­тит банку в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния, не­же­ли в те­че­ние тре­тье­го года? 


Аналоги к заданию № 512673: 515124 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141.

36
Задания Д13 C5 № 513215

Име­ет­ся три спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 30% меди и 70% олова, вто­рой — 45% олова, 20% се­реб­ра и 35% меди, тре­тий — 60% олова и 40% се­реб­ра. Из них не­об­хо­ди­мо со­ста­вить новый сплав,  со­дер­жа­щий 25% се­реб­ра. Какое наи­мень­шее и наи­боль­шее про­цент­ное со­дер­жа­ние олова может быть в этом новом спла­ве?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143.

37
Задания Д13 C5 № 513222

В мебельный магазин поступили столы и стулья. Количество столов составляет 42% от числа стульев.

Когда было продано 78% столов и 62% стульев, то столов осталось менее 300 штук, а стульев — более 200. 

Сколько столов и сколько стульев поступило в магазин?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 144.

38
Задания Д13 C5 № 513229

Алек­сей взял в банке кре­дит 10 млн. руб­лей под 10% го­до­вых. По до­го­во­ру Алек­сей воз­вра­щал кре­дит еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го года к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­лось 10% этой суммы и своим еже­год­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­шал эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­шал сумму долга. Еже­год­ные пла­те­жи под­би­ра­лись так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый год (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась 15 млн. руб­лей. Опре­де­ли­те, на сколь­ко лет Алек­сей брал кре­дит в банке. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 145.

39
Задания Д13 C5 № 513236

Кол­хоз арен­до­вал два экс­ка­ва­то­ра. Арен­да пер­во­го экс­ка­ва­то­ра стоит 60 руб в день, про­из­во­ди­тель­ность его в мяг­ком  грун­те со­став­ля­ет 250 м3 в день, в твер­дом грун­те — 150 м3 в день. Арен­да вто­ро­го экс­ка­ва­то­ра стоит 50 руб в день, его про­из­во­ди­тель­ность в мяг­ком грун­те 480 м3 в день, а в твер­дом — 100 м3 в день. Пер­вый про­ра­бо­тал не­сколь­ко пол­ных дней и вырыл 720 м3. Вто­рой за не­сколь­ко пол­ных дней вырыл 330 м3. Сколь­ко дней ра­бо­тал каж­дый экс­ка­ва­тор, если кол­хоз за­пла­тил за арен­ду не более 300 руб.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146.

40
Задания Д13 C5 № 508626

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. руб. и не больше 60 тыс. руб. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Источник: Варианты вступительных экзаменов в МГУ, экономический ф-т, 1997

41
Задания Д13 C5 № 513767

Из стро­и­тель­ных де­та­лей двух видов можно со­брать три типа домов. Для сбор­ки 12‐квар­тир­но­го дома не­об­хо­ди­мо 70 де­та­лей пер­во­го и 100 де­та­лей вто­ро­го типа. Для 16‐квар­тир­но­го дома тре­бу­ет­ся 110 и 150, а для дома на 21 квар­ти­ру нужно 150 и 200 де­та­лей пер­во­го и вто­ро­го видов со­от­вет­ствен­но. Всего име­ет­ся 900 де­та­лей пер­во­го и 1300 де­та­лей вто­ро­го вида. Сколь­ко и каких домов нужно со­брать, чтобы общее ко­ли­че­ство квар­тир в них было наи­боль­шим?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.

42
Задания Д13 C5 № 513774

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м2. Стоимость одного дома площадью a м2 складывается из стоимости материалов тыс.руб, стоимости строительных работ тыс.руб и стоимости отделочных работ тыс.руб. Числа p1, p2, p3 являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 148.

43
Задания Д13 C5 № 513781

Ав­то­фур­гон гру­зо­подъ­ем­но­стью 339 кг пе­ре­во­зит ящики с ви­но­гра­дом и яб­ло­ка­ми. Вес и сто­и­мость ящика с ви­но­гра­дом со­став­ля­ют 15 кг и 10 у.е., ящика с яб­ло­ка­ми — 27 кг  и 8 у.е. со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на ав­то­фур­гон ящи­ков с ви­но­гра­дом со­став­ля­ет не более 70% от ко­ли­че­ства за­гру­жен­ных ящи­ков с яб­ло­ка­ми. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость всех ящи­ков с ви­но­гра­дом и яб­ло­ка­ми, пе­ре­во­зи­мых ав­то­фур­го­ном при дан­ных усло­ви­ях. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 149.

44
Задания Д13 C5 № 513788

Цех по­лу­чил заказ на из­го­тов­ле­ние 2000 де­та­лей типа А и 14000 де­та­лей типа Б. Каж­дый из 146 ра­бо­чих цеха за­тра­чи­ва­ет на из­го­тов­ле­ние одной де­та­ли типа А время, за ко­то­рое он мог бы из­го­то­вить 2 де­та­ли типа Б. Каким об­ра­зом сле­ду­ет раз­де­лить ра­бо­чих цеха на две бри­га­ды, чтобы вы­пол­нить заказ за наи­мень­шее время, при усло­вии, что обе бри­га­ды при­сту­пят к ра­бо­те од­но­вре­мен­но, и каж­дая из бри­гад будет за­ня­та из­го­тов­ле­ни­ем де­та­лей толь­ко од­но­го типа? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150.

45
Задания Д13 C5 № 513795

Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины.

31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.

а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?

б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151.

46
Задания Д13 C5 № 514055

Вла­ди­мир вла­де­ет двумя за­во­да­ми по про­из­вод­ству хо­ло­диль­ни­ков. Про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го за­во­да не пре­вы­ша­ет 950 хо­ло­диль­ни­ков в сутки. Про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го за­во­да пер­во­на­чаль­но со­став­ля­ла 95% от про­из­во­ди­тель­но­сти пер­во­го. После ввода до­пол­ни­тель­ной линии вто­рой завод уве­ли­чил про­из­вод­ство хо­ло­диль­ни­ков в сутки ровно на 23% от числа хо­ло­диль­ни­ков, про­из­во­ди­мых на пер­вом за­во­де, и стал вы­пус­кать их более 1000 штук. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков за сутки вы­пус­кал каж­дый завод до ре­кон­струк­ции вто­ро­го за­во­да? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.

47
Задания Д13 C5 № 514062

Для про­из­вод­ства не­ко­то­ро­го про­дук­та В, со­дер­жа­ще­го 40% спир­та, Алек­сей может за­ку­пать сырьё у двух по­став­щи­ков А и Б. По­став­щик А пред­ла­га­ет 90%‐ый рас­твор спир­та в ка­ни­страх объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за ка­ни­стру. По­став­щик Б пред­ла­га­ет 80%‐ый рас­твор спир­та в ка­ни­страх объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за ка­ни­стру. По­лу­чен­ный в ходе про­из­вод­ства про­дукт В раз­ли­ва­ет­ся в бу­тыл­ки объёмом 0,5 л. Какую наи­мень­шую сумму Алек­сей дол­жен за­тра­тить на сырье, если пла­ни­ру­ет­ся про­из­ве­сти ровно 60 000 бу­ты­лок про­дук­та В?  

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.

48
Задания Д13 C5 № 514069

1 марта 2016 г. Иван Льво­вич по­ло­жил 20 000 руб­лей на бан­ков­ский вклад сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под 21% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на 21%. Через сколь­ко ме­ся­цев сумма вкла­да впер­вые пре­вы­сит 22 000 руб­лей? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 154.

49
Задания Д13 C5 № 514076

1 марта 2012 года близ­не­цы Саша и Паша ре­ши­ли от­крыть в банке вклад на 3 года. У каж­до­го из них име­лась сумма 700 000 руб­лей. Саша вло­жил свои день­ги под 10% го­до­вых. Паша пе­ре­вел все свои день­ги в дол­ла­ры, отдав 35  руб­лей за каж­дый дол­лар, и от­крыл ва­лют­ный вклад под 1% го­до­вых. Через три года Саша и Паша за­кры­ли свои счета. Паша тут же решил всю сня­тую сумму снова пе­ре­ве­сти в рубли. Из­вест­но, что 1 марта 2015 года банк давал за 1 дол­лар 50 руб­лей. У кого из бра­тьев в итоге на руках ока­за­лась боль­шая сумма? На сколь­ко руб­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155.

50
Задания Д13 C5 № 514571

Пла­ни­ру­ет­ся вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на че­ты­ре года. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг заёмщика воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года. По до­го­ворённо­сти с бан­ком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу 4-го года весь долг пол­но­стью. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика пре­вы­сит 100 млн. руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156.

51
Задания Д13 C5 № 514578

В на­ча­ле года фирма «Жил­строй­сер­вис» вы­би­ра­ет банк для по­лу­че­ния кре­ди­та среди не­сколь­ких бан­ков, кре­ди­ту­ю­щих под раз­ные про­цен­ты. По­лу­чен­ным кре­ди­том фирма фирма пла­ни­ру­ет рас­по­ря­дит­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 75% кре­ди­та на­пра­вить на стро­и­тель­ство кот­те­джей, а осталь­ные 25% на ока­за­ние ри­эл­тер­ских услуг на­се­ле­нию. Пер­вый про­ект может при­не­сти при­быль в раз­ме­ре от 36% до 44% го­до­вых, а вто­рой — от 20% до 24% го­до­вых. В конце года фирма долж­на вер­нуть кре­дит банку с про­цен­та­ми и при этом рас­счи­ты­ва­ет на чи­стую при­быль от ука­зан­ных видов де­я­тель­но­сти от не менее 13%, но и не более 21% го­до­вых от всего по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Ка­ки­ми долж­ны быть наи­мень­шая и наи­боль­шая про­цент­ные став­ки кре­ди­то­ва­ния вы­би­ра­е­мых бан­ков, чтобы фирма га­ран­ти­ро­ван­но обес­пе­чи­ла себе ука­зан­ный выше уро­вень при­бы­ли.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157.

52
Задания Д13 C5 № 514585

Ва­ле­рий пла­ни­ру­ет вло­жить 1 млн. руб­лей в сбе­ре­га­тель­ный сер­ти­фи­кат. Банк пред­ла­га­ет кли­ен­там сбе­ре­га­тель­ные сер­ти­фи­ка­ты трёх видов (при ми­ни­маль­ной сумме вкла­да 1 млн. руб­лей):

1-й: сро­ком на 3 года и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 40%;

2-й: сро­ком на 2 года и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 25%;

3-й: сро­ком на 1 год и уве­ли­че­ни­ем вкла­да на 10%.

Если кли­ент за­кры­ва­ет вклад по сбе­ре­га­тель­но­му сер­ти­фи­ка­ту рань­ше уста­нов­лен­но­го срока, то про­цен­ты по вкла­ду не на­чис­ля­ют­ся.

Какая наи­боль­шая сумма может ока­зать­ся у Ва­ле­рия через 4 года после об­на­ли­чи­ва­ния сер­ти­фи­ка­та? (Пред­по­ла­га­ет­ся, что за это время про­цент­ные став­ки по сер­ти­фи­ка­там ме­нять­ся не будут).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158.

53
Задания Д13 C5 № 514592

На изготовление открытого контейнера 10 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого — квадрат, требуются уголки по длине всех рёбер (12 рёбер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков — 10 рублей за погонный метр, цена фанеры — 40 рублей за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.

54
Задания Д13 C5 № 514599

Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте P, и одновременно прибыли первый — в А, второй — в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый — остановку той же продолжительности на пути от В к P. Найдите расстояние между С и P, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160.

55
Задания Д13 C5 № 514869

1 ав­гу­ста 2016 года Ва­ле­рий от­крыл в банке счёт «По­пол­няй» на че­ты­ре года под 10% го­до­вых, вло­жив 100 тысяч руб­лей. 1 ав­гу­ста 2017 и 1 ав­гу­ста 2019 года он пла­ни­ру­ет до­кла­ды­вать на счёт по n тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­мень­шее целое n, при ко­то­ром к 1 ав­гу­ста 2020 года на счету y Ва­ле­рия ока­жет­ся не менее 200 тысяч руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 161.

56
Задания Д13 C5 № 514876

В 2011‐м году во время празд­но­ва­ния сво­е­го дня рож­де­ния я об­на­ру­жил, что если между циф­ра­ми моего года рож­де­ния вста­вить знаки дей­ствий «×»,  «+»,  «×», то по­лу­чи­лось бы вы­ра­же­ние, рав­ное моему то­гдаш­не­му воз­рас­ту. Сколь­ко лет мне ис­пол­нит­ся в 2017‐м году?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162.

57
Задания Д13 C5 № 514883

В рас­по­ря­же­нии про­ра­ба Ва­ле­рия име­ет­ся бри­га­да ка­мен­щи­ков в со­ста­ве 40 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на не­де­лю на два стро­я­щих­ся объ­ек­та.  

Если на пер­вом объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 1,5t2 тыс. руб­лей.  

Если на вто­ром объ­ек­те ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их не­дель­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 2t2 тыс. руб­лей.

Как Ва­ле­рию нужно рас­пре­де­лить на эти объ­ек­ты бри­га­ду ка­мен­щи­ков, чтобы вы­пла­ты на их не­дель­ную зар­пла­ту ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко руб­лей в этом слу­чае пой­дет на зар­пла­ту?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163.

58
Задания Д13 C5 № 514890

Три стан­ка‐ав­то­ма­та раз­ной мощ­но­сти долж­ны из­го­то­вить по 800 де­та­лей. Сна­ча­ла за­пу­сти­ли пер­вый ста­нок, спу­стя 20 мин. — вто­рой, а еще через 35 мин. — тре­тий. Каж­дый из них ра­бо­тал без сбоев и оста­но­вок, при­чем в ходе  ра­бо­ты был мо­мент, когда каж­дый ста­нок вы­пол­нил одну и ту же часть за­да­ния. На сколь­ко минут рань­ше вто­ро­го стан­ка за­кон­чил ра­бо­ту тре­тий, если пер­вый спра­вил­ся с за­да­ни­ем через 1 ч. 28 мин. после тре­тье­го?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 164.

59
Задания Д13 C5 № 515109

20‐го декабря Валерий взял кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей сроком на пять месяцев. Условия возврата кредита представлены ниже:

− 5‐го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число n процентов  по сравнению с предыдущим месяцем;

− с 6‐го по 19‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 

− 20‐го  числа  каждого  месяца  долг  должен  составлять  некоторую  сумму  в  соответствии с таблицей: 

 

Дата
20.12
20.01
20.02
20.03
20.04
20.05
Долг, тыс. руб.
500
400
300
200
100
0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 165.

60
Задания Д13 C5 № 515116

Два оди­на­ко­вых бас­сей­на од­но­вре­мен­но на­ча­ли на­пол­нять­ся водой. В пер­вый бас­сейн по­сту­па­ет в час на 30 м3 боль­ше воды, чем во вто­рой. В не­ко­то­рый мо­мент в двух бас­сей­нах вме­сте ока­за­лось столь­ко воды, сколь­ко со­став­ля­ет объем каж­до­го из них. После этого через 2 ч 40 мин на­пол­нил­ся пер­вый бас­сейн, а еще через 3 ч 20 мин — вто­рой. Сколь­ко воды по­сту­па­ло в час во вто­рой бас­сейн? За какое время на­пол­нил­ся вто­рой бас­сейн?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 166.

61
Задания Д13 C5 № 515131

По двум вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным шоссе в на­прав­ле­нии их пе­ре­се­че­ния од­но­вре­мен­но на­чи­на­ют дви­гать­ся два ав­то­мо­би­ля: один со ско­ро­стью 80 км/ч, дру­гой 60 км/ч. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни каж­дый ав­то­мо­биль на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 100 км от пе­ре­крест­ка. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла дви­же­ния, через ко­то­рое рас­сто­я­ние между ав­то­мо­би­ля­ми будет наи­мень­шим. Ка­ко­во это рас­сто­я­ние?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168.

62
Задания Д13 C5 № 515138

В на­ча­ле ян­ва­ря 2017 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на S млн руб­лей, где S — целое число, на 4 года. Усло­вия его воз­вра­та ука­за­ны ниже.

— Каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года.  

— С ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

— В  ян­ва­ре  каж­до­го  года  долг  дол­жен  со­став­лять  часть  кре­ди­та  в  со­от­вет­ствии  со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей: 

 

На­ча­ло года20172018201920202021
Долг (в млн. руб­лей)S0,7S0,4S0,2S0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 169.

63
Задания Д13 C5 № 515205

Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой — из В в А. Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут. На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 170.

64
Задания Д13 C5 № 515212

1 марта 2016 года Ва­ле­рий по­ло­жил в банк 100 тыс. руб. под 10% го­до­вых сро­ком на 4 года. Через два года он пла­ни­ру­ет снять со сво­е­го счета N тыс. руб. (N — целое число) с таким расчётом, чтобы к 1 марта 2020 года у него на счету ока­за­лось не менее 130 тыс. руб. Какую наи­боль­шую сумму N может снять со сво­е­го счёта Ва­ле­рий 1 марта 2018 года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 171.

65
Задания Д13 C5 № 521075

16 но­яб­ря близ­не­цы Саша и Паша взяли в банке кре­дит по 500 тысяч руб. каж­дый сро­ком на че­ты­ре ме­ся­ца. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы: 

1) 28‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10 % по срав­не­нию с 16‐м чис­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца; 

2) с 1‐го по 15‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; 16 -го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии с пред­ло­жен­ной для каж­до­го из них таб­ли­цей:

 

 

Саша

Дата16.1116.1216.0116.0216.03
Долг,

тыс. руб.

5003002001000

 

 

Паша

Дата16.1116.1216.0116.0216.03
Долг,

тыс. руб.

5004003002000

 

Кто из бра­тьев за че­ты­ре ме­ся­ца вы­пла­тит банку мень­шую сумму? На сколь­ко руб­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 172.

66
Задания Д13 C5 № 521082

Некоторое предприятие приносит убытки, составляющие 300 млн руб. в год. Для превращения его в рентабельное было предложено увеличить ассортимент продукции. Подсчеты показали, что дополнительные доходы, приходящиеся на каждый новый вид продукции, составят 84 млн руб. в год, а дополнительные расходы, окажутся равными 5 млн руб. в год при освоении одного нового вида, но освоение каждого последующего потребует на 5 млн руб. в год больше расходов, чем освоение предыдущего. Какое минимальное количество видов новой продукции необходимо освоить, чтобы предприятие стало рентабельным? Какой наибольшей годовой прибыли может добиться предприятие за счет увеличения ассортимента продукции?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 173.

67
Задания Д13 C5 № 521089

1 де­каб­ря 2016 года Ва­ле­рий взял в банке в кре­дит 523 тыс. руб. под 10% го­до­вых сро­ком на три года. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 30 но­яб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем с 1‐го до 30‐го де­каб­ря Ва­ле­рий вы­пла­чи­ва­ет банку часть долга. По до­го­во­рен­но­сти с бан­ком было опре­де­ле­но, что вто­рой пла­теж будет в три раза мень­ше пер­во­го, а тре­тий – в два раза мень­ше вто­ро­го. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Ва­ле­рий в де­каб­ре 2018 года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 174.

68
Задания Д13 C5 № 521099

В ма­га­зин по­сту­пил товар I и II сор­тов на общую сумму 4,5 млн руб. Если весь товар про­дать по цене II сорта, то убыт­ки со­ста­вят 0,5 млн руб., а если весь товар ре­а­ли­зо­вать по цене I сорта, то будет по­ле­че­на при­быль 0,3 млн руб. На какую сумму был при­об­ре­тен товар I и II сор­тов в от­дель­но­сти?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 175.

69
Задания Д13 C5 № 521106

Из пунк­та А в пункт В со ско­ро­стью 80 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через не­ко­то­рое время c по­сто­ян­ной ско­ро­стью — вто­рой. После оста­нов­ки на 20 мин в пунк­те В вто­рой ав­то­мо­биль по­ехал с той же ско­ро­стью назад. Через 48 км он встре­тил пер­вый ав­то­мо­биль, шед­ший нав­стре­чу, и был на рас­сто­я­нии 120 км от В в тот мо­мент, когда в пункт В при­был пер­вый ав­то­мо­биль. Найти рас­сто­я­ние от А до места пер­вой встре­чи, если рас­сто­я­ние между пунк­та­ми А и В равно 480 км.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 176.

70
Задания Д13 C5 № 521114

Из со­су­да, на­пол­нен­но­го чи­стым гли­це­ри­ном, от­ли­ли 1 л, после этого в сосуд до­ба­ви­ли 1 л воды. Затем от­ли­ли 1 л смеси и вновь до­ли­ли 1 л воды. То же самое про­де­ла­ли в тре­тий раз, в ре­зуль­та­те чего воды в со­су­де стало в 7 раз боль­ше, чем гли­це­ри­на. Най­ди­те объем со­су­да. В каком от­но­ше­нии на­хо­ди­лись объ­е­мы гли­це­ри­на и воды после вто­ро­го до­ли­ва­ния воды в сосуд?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 177.

71
Задания Д13 C5 № 521121

На­ка­ну­не Но­во­го года Деды Мо­ро­зы рас­кла­ды­ва­ли рав­ны­ми ко­ли­че­ства­ми кон­фе­ты в по­да­роч­ные па­ке­ты, а эти па­ке­ты скла­ды­ва­ли в мешки, по 2 па­ке­та в один мешок. Те же самые кон­фе­ты они могли раз­ло­жить в па­ке­ты так, что в каж­дом из них было бы на 5 кон­фет мень­ше, чем рань­ше, но тогда в каж­дом мешке стало бы ле­жать по 3 па­ке­та, а меш­ков при этом по­тре­бо­ва­лось бы на 2 мень­ше. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство кон­фет могли рас­кла­ды­вать Деды Мо­ро­зы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 178.

72
Задания Д13 C5 № 521135

Два куска ткани стоят 49 640 руб. Цена 5 м более де­ше­вой ткани на 40 руб. боль­ше цены 4 м более до­ро­гой, а 4 м более де­ше­вой ткани и 5 м более до­ро­гой вме­сте стоят 5280 руб. Из­вест­но также, что де­ше­вой ткани име­ет­ся на 4 м боль­ше, чем до­ро­гой. Най­ди­те длину обоих кус­ков.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 179.

73
Задания Д13 C5 № 521142

Саша и Паша по­ло­жи­ли по 100 тыс. руб. в банк под 10% го­до­вых сро­ком на три года. При этом Паша через год снял n тыс. руб. (n — целое число), а еще через год снова до­ло­жил n тыс. руб. на свой счет. При каком наи­мень­шем зна­че­нии n через три года раз­ность между сум­ма­ми на счету Саши и Паши ока­жет­ся не менее 3 тыс. руб.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 180.

74
Задания Д13 C5 № 521149

Граж­да­нин по­ло­жил 1 млн руб­лей в банк на 4 года. В конце каж­до­го года на ле­жа­щую сумму на­чис­ля­ет­ся 10%. Он решил в конце каж­до­го из 3‐х пер­вых лет (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) сни­мать оди­на­ко­вую сумму денег. Эта сумма долж­на быть такой, чтобы после 4‐х лет после на­чис­ле­ния про­цен­тов за 4‐й год у него на счету было не менее 1200 тыс. руб­лей. Какую мак­си­маль­ную сумму может сни­мать граж­да­нин? Ответ округ­ли­те до целой ты­ся­чи в мень­шую сто­ро­ну.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 181.

75
Задания Д13 C5 № 521163

На со­бра­нии ак­ци­о­не­ров было ре­ше­но уве­ли­чить при­быль пред­при­я­тия за счет рас­ши­ре­ния ас­сор­ти­мен­та про­дук­ции. Эко­но­ми­че­ский ана­лиз по­ка­зал, что:

1) до­пол­ни­тель­ные до­хо­ды, при­хо­дя­щи­е­ся на каж­дый новый вид про­дук­ции, ока­жут­ся рав­ны­ми 70 млн руб. в год;

2) до­пол­ни­тель­ные рас­хо­ды при осво­е­нии од­но­го но­во­го вида со­ста­вят 11 млн руб. в год, а осво­е­ние каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го вида по­тре­бу­ет на 7 млн руб. в год боль­ше рас­хо­дов, чем осво­е­ние преды­ду­ще­го. Найти зна­че­ние мак­си­маль­но воз­мож­но­го при­ро­ста при­бы­ли.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 182.

76
Задания Д13 C5 № 521170

Зоо­парк рас­пре­де­ля­ет 111 кг мяса между ли­са­ми, лео­пар­да­ми и льва­ми. Каж­дой лисе по­ла­га­ет­ся 2 кг мяса, лео­пар­ду — 14 кг, льву 21 кг. Из­вест­но, что у каж­до­го льва бы­ва­ет еже­днев­но 230 по­се­ти­те­лей, у каж­до­го лео­пар­да — 160, у каж­дой лисы 20. Сколь­ко долж­но быть лис, лео­пар­дов и львов в зоо­пар­ке, чтобы еже­днев­но число по­се­ти­те­лей у этих жи­вот­ных было наи­боль­шим?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 183.

77
Задания Д13 C5 № 521178

Для увеличения выпуска продукции решено расширить производство за счет использования имеющейся свободной площади в 70 кв. м, на которой предполагается установить оборудование двух видов общей стоимостью не более 100 млн.руб. Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв. м, стоит 10 млн руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, а каждый комплект оборудования вида В занимает 10 кв. м, стоит 30 млн руб. и позволяет получить за смену 80 ед. продукции. Определить значение максимально возможного прироста выпуска продукции за смену.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 184.

78
Задания Д13 C5 № 521185

Пра­ви­тель­ство не­ко­то­ро­го го­су­дар­ства пла­ни­ро­ва­ло двух­ра­зо­вое по­вы­ше­ние пен­сий в 2017 году: 1 ян­ва­ря и 1 июля на 2%. А в ре­аль­но­сти оно ре­ши­ло за­ме­нить это по­вы­ше­ние еди­но­вре­мен­ной вы­пла­той в 5 тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­боль­шую пен­сию в де­каб­ре 2016 года, при ко­то­рой вы­пла­та в 5 тысяч руб­лей была бы вы­год­нее, чем пла­ни­ру­е­мое по­вы­ше­ние. (Если из­вест­но, что пен­сия крат­на 100 руб.)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 185.

79
Задания Д13 C5 № 521192

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла %, и на тот счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле вто­ро­го квар­та­ла на­чис­ля­ет­ся %, при­чем . Вклад­чик по­ло­жил в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) по­ло­ви­ну по­ло­жен­ной суммы. При каком зна­че­нии счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186.

80
Задания Д13 C5 № 521199

Общий при­зо­вой фонд тур­ни­ра по во­лей­бо­лу не менее 37 тыс. руб. Из него вы­пла­чи­ва­ют­ся ко­ман­дам день­ги ку­пю­ра­ми по 1 тыс. руб. по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу. Ко­ман­да, за­няв­шая 1 место, по­лу­чит по­ло­ви­ну фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вто­рая ко­ман­да — по­ло­ви­ну остав­ших­ся денег и еще 0,5 тыс. руб.; тре­тья — по­ло­ви­ну остат­ка и еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Из­вест­но, что после вы­да­чи денег, в кассе оста­лось не более 4 тыс. руб. Какое ми­ни­маль­ное число ко­манд могло участ­во­вать в тур­ни­ре по этим пра­ви­лам? Сколь­ко при этом было денег в фонде, и сколь­ко по­лу­чи­ла каж­дая ко­ман­да, если из­вест­но, что ку­пю­ры не раз­ме­ни­ва­лись?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 187.

81
Задания Д13 C5 № 521207

Граж­да­нин А по­ло­жил в на­ча­ле года не­ко­то­рую сумму денег в банк под 10% го­до­вых. В конце года, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он снял чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы. Через год, после на­чис­ле­ния про­цен­тов, он снял еще чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы. И так он по­сту­пал каж­дый год. Через сколь­ко лет (после на­чис­ле­ния про­цен­тов), у него на счету ока­жет­ся мень­ше, чем чет­верть пер­во­на­чаль­ной суммы.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 188.

82
Задания Д13 C5 № 521214

В банке ку­пи­ли мо­не­ты до­сто­ин­ством 1 дол., 1 евро и 1 фунт стер­лин­гов. Всего 100 монет. Цена монет на день по­куп­ки со­став­ля­ла: 1 дол. — 32 руб., 1 евро — 40 руб., 1 фунт стер­лин­гов — 50 руб. На всю по­куп­ку за­тра­ти­ли 3930 руб. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство дол­ла­ров могло быть куп­ле­но?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 189.

83
Задания Д13 C5 № 521221

Граж­да­нин по­ло­жил в каж­дый из двух бан­ков по 5 млн руб. В пер­вом банке в конце года на­чис­ля­ет­ся одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов на сумму, ле­жа­щую в банке в на­ча­ле года. Во вто­ром банке прин­цип на­чис­ле­ния про­цен­тов сле­ду­ю­щий: в пер­вый год про­цент­ная став­ка на 3 мень­ше, чем в пер­вом банке, а затем она каж­дый год уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2%. В итоге, к концу чет­вер­то­го года на счету у граж­да­ни­на в пер­вом банке было на 5617 руб. 55 коп. боль­ше, чем во вто­ром. Найти про­цент­ную став­ку в пер­вом банке.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 190.

84
Задания Д13 C5 № 521228

1 апреля 2017 года Иван Арнольдович открыл в банке счёт «Управляй», вложив 1 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года. 1 апреля 2018 года и 1 апреля 2019 года Иван Арнольдович решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число). 1 апреля 2020 года Иван Арнольдович планирует снять со своего счета все набежавшие к тому времени проценты. 1 апреля 2021 года Иван Арнольдович собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги. Найдите наименьшее значение п, при котором доход Ивана Арнольдовича от вложений в банк за эти 4 года окажется не менее 500 тыс. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 191.

85
Задания Д13 C5 № 521236

Али‐Баба при­шел в пе­ще­ру, где есть зо­ло­то и ал­ма­зы. У Али‐Бабы с собой ока­зал­ся мешок. Из­вест­но, что пол­ный мешок зо­ло­та весит 200 кг, пол­ный мешок ал­ма­зов — 40 кг, а пу­стой мешок ни­че­го не весит. Ки­ло­грамм зо­ло­та стоит 20 ди­на­ров, а ки­ло­грамм ал­ма­зов — 60 ди­на­ров. Какую наи­боль­шую сумму денег может вы­ру­чить Али‐Баба за со­кро­ви­ща, если он может уне­сти с собой не более 100 кг?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 192.

86
Задания Д13 C5 № 521246

Име­ют­ся три не со­об­ща­ю­щих­ся между собой ре­зер­ву­а­ра. Из­вест­но, что объем пер­во­го равен 60 куб.м., а объем вто­ро­го мень­ше объ­е­ма тре­тье­го. Пер­вый ре­зер­ву­ар может быть на­пол­нен пер­вым шлан­гом за 3 ч, вто­рым шлан­гом — за 4 ч, тре­тьим шлан­гом — за 5 ч. К каж­до­му из ре­зер­ву­а­ров под­клю­ча­ют какой‐либо один из этих шлан­гов, после чего шлан­ги од­но­вре­мен­но вклю­ча­ют. Как толь­ко какой‐ни­будь ре­зер­ву­ар на­пол­нит­ся, со­от­вет­ству­ю­щий шланг от­клю­ча­ет­ся. При самом быст­ром спо­со­бе под­клю­че­ния на за­пол­не­ние всех трех ре­зер­ву­а­ров ухо­дит 6 ч. Если бы ре­зер­ву­а­ры со­об­ща­лись, то на их за­пол­не­ние ушло бы 4 ч. Най­ди­те объем вто­ро­го и тре­тье­го ре­зер­ву­а­ров.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 193.

87
Задания Д13 C5 № 521253

На по­куп­ку тет­ра­дей в клет­ку и в ли­ней­ку можно за­тра­тить не более 140 руб. Тет­радь в клет­ку стоит 3 руб., в ли­ней­ку — 2 руб. Число куп­лен­ных тет­ра­дей в клет­ку не долж­но от­ли­чать­ся от числа тет­ра­дей в ли­ней­ку более, чем на 9. Не­об­хо­ди­мо ку­пить мак­си­маль­но воз­мож­ное сум­мар­ное ко­ли­че­ство тет­ра­дей, при этом тет­ра­дей в ли­ней­ку нужно ку­пить как можно мень­ше. Сколь­ко тет­ра­дей в клет­ку и сколь­ко в ли­ней­ку можно ку­пить при ука­зан­ных усло­ви­ях?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 194.

88
Задания Д13 C5 № 521260

Два на­со­са пе­ре­ка­чи­ва­ют нефть из двух ре­зер­ву­а­ров в тан­кер. Сна­ча­ла I‐й насос пе­ре­ка­чал всю нефть из пер­во­го ре­зер­ву­а­ра, затем нефть из вто­ро­го ре­зер­ву­а­ра была пе­ре­ка­ча­на вме­сте I‐м и II‐м на­со­са­ми. После того, как была пе­ре­ка­ча­на всей нефти, ока­за­лось, что время, не­об­хо­ди­мое для за­вер­ше­ния ра­бо­ты, в раза мень­ше вре­ме­ни, за ко­то­рое мог бы пе­ре­ка­чать всю нефть один I‐й насос. Кроме того, из­вест­но, что если бы из вто­ро­го ре­зер­ву­а­ра нефть пе­ре­ка­чи­вал толь­ко II‐й насос, то ему для этого по­тре­бо­ва­лось бы вдвое боль­ше вре­ме­ни, не­же­ли I‐ому на­со­су для пе­ре­кач­ки всей нефти из обоих ре­зер­ву­а­ров. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз про­из­во­ди­тель­ность I‐го на­со­са боль­ше про­из­во­ди­тель­но­сти II‐го.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 195.

89
Задания Д13 C5 № 521267

Роман Аб­ра­мо­вич внес в банк «Альфа» S тысяч руб­лей (S — целое число) под 10% го­до­вых сро­ком на три года. Од­но­вре­мен­но с ним Абрам Ро­ма­но­вич внес в банк «Бетта» такую же сумму на год под 15% го­до­вых с воз­мож­но­стью про­лон­ги­ро­вать (про­длить) вклад на вто­рой год под 10% го­до­вых, а на тре­тий — под 5% го­до­вых. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром суммы на сче­тах Ро­ма­на Аб­ра­мо­ви­ча и Аб­ра­ма Ро­ма­но­ви­ча спу­стя три года будут от­ли­чать­ся более, чем на 300 тысяч руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 196.

90
Задания Д13 C5 № 521276

Граж­дан­ка Ва­си­лье­ва вло­жи­ла 44 млрд руб­лей в два офф­шор­ных банка на 3 года: часть денег в банк А, осталь­ное в банк Б. Из­вест­но, что банк А еже­год­но на­чис­ля­ет 10% го­до­вых; банк Б в пер­вый год на­чис­ля­ет 5% го­до­вых, во вто­рой — 10%, а в тре­тий — 15%. Сколь­ко руб­лей было вло­же­но в каж­дый из бан­ков, если через три года доход граж­дан­ки Ва­си­лье­вой от вло­же­ния денег со­ста­вил 14 520 млн руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 197.

91
Задания Д13 C5 № 521335

В августе планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июль каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1080 тыс. рублей. Сколько тысяч рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 201.

92
Задания Д13 C5 № 521348

1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив 6 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).

1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наибольшее значение п, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти 4 года окажется не более 3 млн. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 202.

93
Задания Д13 C5 № 521357

В июне пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 5 млн. руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по май каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать часть долга.

— в июне каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июнь преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если из­вест­но, что сумма вы­плат банку сверх взя­то­го кре­ди­та после его пол­но­го по­га­ше­ния со­ста­ви­ла 3 млн. руб­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 203.

94
Задания Д13 C5 № 521385

В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— В январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

 

Начало года2018 2019202020212022
Долг (в млн.

рублей)

S0,8S0,5S0,3S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 204.

95
Задания Д13 C5 № 521392

Фёдор яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые при­бо­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние.

В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 3t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят t при­бо­ров; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но 4t2 часов в не­де­лю, они про­из­во­дят t при­бо­ров.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Фёдор пла­тит ра­бо­че­му 1 ты­ся­чу руб. Не­об­хо­ди­мо, чтобы за не­де­лю сум­мар­но про­из­во­ди­лось 30 при­бо­ров. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить вла­дель­цу за­во­дов еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 205.

96
Задания Д13 C5 № 521402

Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 206.

97
Задания Д13 C5 № 521409

Джим Хокинс пла­ни­ру­ет найти со­кро­ви­ща сто­и­мо­стью 300 тыс. фун­тов стер­лин­гов, ко­то­рые спря­тал ка­пи­тан Флинт. Перед на­ча­лом по­ис­ков он взял кре­дит в раз­ме­ре 10 тыс. фун­тов стер­лин­гов у со­сто­я­тель­но­го сквай­е­ра Тре­ло­ни, чтобы сна­ря­дить шхуну «Ис­па­ньо­ла» для по­ис­ка со­кро­вищ. Усло­вия кре­ди­то­ва­ния та­ко­вы, что еже­ме­сяч­но за поль­зо­ва­ние де­неж­ны­ми сред­ства­ми Джим Хокинс дол­жен за­пла­тить Тре­ло­ни 40% от суммы долга, еже­ме­сяч­ные про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся на тело долга (каж­дый месяц Джим пла­тит про­цен­ты от 10 тыс. фун­тов стер­лин­гов). Через сколь­ко пол­ных ме­ся­цев Джим Хокинс га­ран­ти­ро­ван­но пла­ни­ру­ет найти со­кро­ви­ща, если после вы­пла­ты долга он хочет по­лу­чить на руки не менее 230 тыс. фун­тов стер­лин­гов? (Джим Хокинс во время по­ис­ка со­кро­вищ не может вы­пла­чи­вать долг, а пла­тит его вме­сте с про­цен­та­ми после на­хож­де­ния со­кро­вищ).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 207.

98
Задания Д13 C5 № 521421

В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй — синие, причем, красных было меньше, чем синих. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие. После этого красных карандашей в первой коробке оказалось на 26 больше, чем во второй, а общее количество карандашей во второй коробке увеличилось по сравнению с первоначальным более, чем на 5%. Найдите общее количество синих карандашей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 208.

99
Задания Д13 C5 № 521428

Иван Петрович получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул в банк 1/6 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени. А еще через год в счет полного погашения кредита Иван Петрович внес в банк сумму, на 20% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 209.

100
Задания Д13 C5 № 521436

Баржу грузоподъемностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн. руб., контейнера типа В — 7 тонн и 5 млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 210.

101
Задания Д13 C5 № 521443

16 ноября Никита взял в банке в кредит 1 млн. руб. на шесть месяцев. Условия

возврата кредита таковы:

— 28‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16‐м ислом текущего месяца;

— с 1‐го по 10‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— в случае задержки выплат (от 1 до 5 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 1% от суммы, которую необходимо было выплатить в текущем месяце;

— 16‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:

 

Дата16.1116.1216.0116.0216.0316.0416.05
Долг,

тыс. руб.

10008007005003002000
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 211.

102
Задания Д13 C5 № 521451

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S — целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года.

1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно.

1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 212.

103
Задания Д13 C5 № 521475

1 июня пла­ни­ру­ет­ся в банке взять в кре­дит не­ко­то­рую сумму денег на срок 12 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

— 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% (r — целое число) по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца;

— с 16 по 28 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r, если из­вест­но, что за вто­рую по­ло­ви­ну года было вы­пла­че­но более, чем на 30% мень­ше, не­же­ли за первую по­ло­ви­ну.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213.

104
Задания Д13 C5 № 521482

Петр Иванович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма текущего долга увеличивалась на 10 %, а в конце года производился платёж. Если бы Петр Иванович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928 200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 214.

105
Задания Д13 C5 № 521489

Спон­сор вы­де­лил школе 50 тысяч руб­лей на по­куп­ку мячей. Из­вест­но, что фут­боль­ный мяч стоит 700 руб­лей, бас­кет­боль­ный — 600 руб­лей, во­лей­боль­ный — 500 руб­лей. Не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти мячи всех трёх видов, причём их ко­ли­че­ства не долж­ны от­ли­чать­ся более, чем на 10 штук. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство мячей смо­жет при­об­ре­сти школа, не при­вы­сив на их по­куп­ку вы­де­лен­ной суммы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 215.

106
Задания Д13 C5 № 521496

Сумма вклада увеличивалась первого числа каждого месяца на 2% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич возрастала на 36% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 мая в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов меньше в этом случае можно купить кирпича на 1 июля того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 216.

107
Задания Д13 C5 № 521503

Ме­бель­ная фаб­ри­ка про­из­во­дит книж­ные шкафы и сер­ван­ты. На из­го­тов­ле­ние од­но­го книж­но­го шкафа рас­хо­ду­ет­ся 4/3 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 4/3 м2 сос­но­вой доски и 2/3 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. На из­го­тов­ле­ние од­но­го сер­ван­та рас­хо­ду­ет­ся 2 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 1,5 м2 сос­но­вой доски и 2 че­ло­ве­ко‐часа ра­бо­че­го вре­ме­ни. При­быль от ре­а­ли­за­ции од­но­го книж­но­го шкафа со­став­ля­ет 500 руб., а сер­ван­та — 1200 руб. В те­че­нии од­но­го ме­ся­ца в рас­по­ря­же­нии фаб­ри­ки име­ют­ся: 180 м2 дре­вес­но‐стру­жеч­ной плиты, 165 м2 сос­но­вых досок и 160 че­ло­ве­ко‐часов ра­бо­че­го вре­ме­ни. Ка­ко­ва мак­си­маль­но ожи­да­е­мая ме­сяч­ная при­быль?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 217.

108
Задания Д13 C5 № 521546

В на­ча­ле ра­бо­че­го дня на не­ко­то­ром пред­при­я­тии был под­клю­чен ге­не­ра­тор A, мощ­ность ко­то­ро­го за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Когда мощ­ность упала в два раза, ге­не­ра­тор за­ме­ни­ли на более со­вер­шен­ный ге­не­ра­тор B, мощ­ность ко­то­ро­го также за­ви­се­ла от вре­ме­ни ра­бо­ты кВт. Сколь­ко всего энер­гии (кДж) вы­ра­бо­та­ли ге­не­ра­то­ры в те­че­ние вось­ми­ча­со­во­го ра­бо­че­го дня?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 218.

109
Задания Д13 C5 № 521553

Бро­кер­ская фирма вы­ста­ви­ла на торги пакет акций, со­сто­я­щий из акций двух ком­па­ний: неф­тя­ной ком­па­нии (по 100 дол­ла­ров за акцию) и га­зо­вой ком­па­нии (по 65 дол­ла­ров 60 цен­тов за акцию). Всего было вы­став­ле­но 200 акций. Все акции га­зо­вой ком­па­нии были про­да­ны, а часть акций неф­тя­ной ком­па­нии оста­лась не­про­дан­ной. Общая сумма вы­руч­ки ока­за­лась рав­ной 13120 дол­ла­ров. Опре­де­ли­те про­цент акций га­зо­вой ком­па­нии в вы­став­лен­ном на про­да­жу па­ке­те и най­ди­те сумму вы­руч­ки, по­лу­чен­ной за акции га­зо­вой ком­па­нии.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219.

110
Задания Д13 C5 № 521560

1 июля планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплачивать часть долга.

— 1 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 1 число предыдущего месяца.

На сколько месяцев был взят кредит, если известно, что сумма выплат за первый год оказалась на 144 тыс. рублей больше, чем сумма выплат за второй год? Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 220.

111
Задания Д13 C5 № 521567

В двух об­ла­стях есть по 20 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 10 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,2 кг алю­ми­ния или 0,2 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x2 че­ло­ве­ко‐часов труда, а для до­бы­чи y кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y2 че­ло­ве­ко‐часов труда. Обе об­ла­сти по­став­ля­ют до­бы­тый ме­талл на завод, где для нужд про­мыш­лен­но­сти про­из­во­дит­ся сплав алю­ми­ния и ни­ке­ля, в ко­то­ром на 1 кг алю­ми­ния при­хо­дит­ся 1 кг ни­ке­ля. При этом об­ла­сти до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой вести до­бы­чу ме­тал­лов так, чтобы завод мог про­из­ве­сти наи­боль­шее ко­ли­че­ство спла­ва. Сколь­ко ки­ло­грам­мов спла­ва при таких усло­ви­ях еже­днев­но смо­жет про­из­ве­сти завод?

 

(Че­ло­ве­ко‐час — еди­ни­ца учёта ра­бо­че­го вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ет часу ра­бо­ты од­но­го че­ло­ве­ка, То есть 40 че­ло­ве­ко‐часов фор­ми­ру­ют: 1 че­ло­век, ра­бо­та­ю­щий 40 часов; или 2 че­ло­ве­ка, ра­бо­та­ю­щие 20 часов; или 4 че­ло­ве­ка, ра­бо­та­ю­щие 10 часов; и т. д.)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 221.

112
Задания Д13 C5 № 521661

В ян­ва­ре 2014 года Ари­старх Луков‐Ар­ба­ле­тов взял в кре­дит 1 млн. руб­лей под 12% го­до­вых на че­ты­ре года. Часть денег Ари­старх за­ко­пал в ого­ро­де, чтобы еже­год­но га­сить про­цен­ты по кре­ди­ту. На остав­ши­е­ся день­ги Ари­старх купил дол­ла­ры США по курсу 33 рубля за один дол­лар, а на по­ло­ви­ну этих дол­ла­ров — бит­ко­и­ны (BTC) по курсу 750 дол­ла­ров за 1 BTC. 1 ян­ва­ря 2018 года Ари­старх про­дал бит­ко­и­ны по цене 13800 дол­ла­ров США за один BTC и дол­ла­ры по курсу 69 руб­лей за один дол­лар. Най­ди­те доход, по­лу­чен­ный Ари­стар­хом, округ­лив его до це­ло­го числа млн. руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 222.

113
Задания Д13 C5 № 521668

Пред­при­я­тие про­из­во­дит хо­ло­диль­ни­ки и яв­ля­ет­ся при­быль­ным. Из­вест­но, что при из­го­тов­ле­нии n хо­ло­диль­ни­ков в месяц рас­хо­ды на вы­пуск од­но­го хо­ло­диль­ни­ка со­став­ля­ют не менее тыс. руб., а цена ре­а­ли­за­ции каж­до­го хо­ло­диль­ни­ка при этом не пре­вос­хо­дит тыс. руб. Опре­де­лить еже­ме­сяч­ный объем про­из­вод­ства, при ко­то­ром может быть по­лу­че­на наи­боль­шая при дан­ных усло­ви­ях еже­ме­сяч­ная при­быль.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 223.

114
Задания Д13 C5 № 521675

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в банке?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 224.

115
Задания Д13 C5 № 521682

1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

 

Месяц07080910111201...
Долг (млн. руб.)SS-0,5S-0,9S-1,2S-1,4S-1,5S-1,6...0

(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)

Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 225.

116
Задания Д13 C5 № 521689

В пчелиной семье, зимующей в помещении, в день последней весенней подкормки было 9 тысяч пчел. К концу k‐го дня ( k = 1,2,3... ) после дня подкормки численность пчелиной семьи, зимующей в помещении, становится равной тысяч пчел. Далее, при перевозке пчел на летнюю стоянку, численность пчелиной семьи в каждый последующий день возрастает на 25% по сравнению с предыдущим днем. В конце какого дня после весенней подкормки нужно перевезти пчел на летнюю стоянку, чтобы через 38 дней после подкормки численность пчелиной семьи стала наибольшей? Известно, что у фермера нет возможности поместить пчел на летнюю стоянку сразу же после подкормки.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 226.

117
Задания Д13 C5 № 521703

Руслан вложил 1 млн. в банк под 14% годовых (начисление в конце года на общую сумму). При этом каждый месяц он снимает по Х тыс. рублей на проживание (начиная со 2 года) в течении 4 лет, и в конце 5 года после начисления процентов сумма оказалась не менее 1 млн. Определите какую максимальную сумму он мог снимать ежемесячно. В ответе укажите целочисленное значение в тысячах рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 228.

118
Задания Д13 C5 № 521754

Име­ет­ся три па­ке­та акций. Общее сум­мар­ное ко­ли­че­ство акций пер­вых двух па­ке­тов сов­па­да­ет с общим ко­ли­че­ством акций в тре­тьем па­ке­те. Пер­вый пакет в 4 раза де­шев­ле вто­ро­го, а сум­мар­ная сто­и­мость пер­во­го и вто­ро­го па­ке­тов сов­па­да­ет со сто­и­мо­стью тре­тье­го па­ке­та. Одна акция из вто­ро­го па­ке­та до­ро­же одной акции из пер­во­го па­ке­та на ве­ли­чи­ну, за­клю­чен­ную в пре­де­лах от 16 тысяч руб­лей до 20 тысяч руб­лей, а цена акции из тре­тье­го па­ке­та не мень­ше 42 тысяч руб­лей и не боль­ше 60 тысяч руб­лей. Опре­де­ли­те, какой наи­мень­ший и наи­боль­ший про­цент от об­ще­го ко­ли­че­ства акций может со­дер­жать­ся в пер­вом па­ке­те.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.

119
Задания Д13 C5 № 521761

Ученики второго, третьего четвертого классов собирали макулатуру. Каждый второклассник работал по 3 дня, третьеклассник — по 12 дней, четвероклассник — по 16 дней. При этом каждый второклассник собрал 30 кг макулатуры, каждый третьеклассник — 130 кг, а каждый четвероклассник — 170 кг. Все дети вместе отработали 95 дней. Сколько учеников каждого класса участвовало в работе, если общее количество макулатуры оказалось максимальным?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 230.

120
Задания Д13 C5 № 521768

Олигарх Аристарх Луков‐Арбалетов имеет в собственности три частных банка. Активы первого банка состоят на 70% из рублей и на 30% из долларов. Во втором банке 80% активов составляют рубли и 20% — евро; в третьем банке 50% активов в рублях, 10% — в долларах и 40% — в евро. Аристарх планирует открыть 4‐й банк, направив туда часть активов из каждого банка так, чтобы доля каждой валюты в каждом из них сохранилась, а активы нового банка состояли бы ровно на 15% в долларах. Какой наименьший процент рублей могут содержать активы нового банка?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 231.

121
Задания Д13 C5 № 521804

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала r1%, а на счет, который вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце этого квартала r2%, причем r1% + r2% = 150%. Вкладчик положил на счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала половину этой суммы. При каком значении r1 счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 232.

122
Задания Д13 C5 № 521811

Два банка начисляют проценты по вкладам (свои в каждом банке). Причем первый из них начисляет проценты ежеквартально на всю лежащую на счете сумму, второй — начисляет проценты по вкладу в конце года. Если клиент положит на два года четверть имеющейся у него суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть — во второй, то его прибыли составит 40,08% от первоначальной суммы. Если же наоборот три четверти исходной суммы — в первый, а оставшуюся часть — во второй, то через два года прибыль составит 70%. Какова будет его прибыль в процентах от первоначальной суммы, если он положит все деньги на один год в первый банк?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 233.

123
Задания Д13 C5 № 521818

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на срок 10 лет.

Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r% , если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,16 млн рублей, а наименьший — не менее 0,476 млн рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 234.

124
Задания Д13 C5 № 521825

Ари­старх Луков‐Ар­ба­ле­тов хочет ку­пить пакет акций быст­ро­рас­ту­щей ком­па­нии. В на­ча­ле года у Ари­стар­ха со­всем не было денег, а пакет стоил 100 000 руб­лей. В се­ре­ди­не каж­до­го ме­ся­ца Ари­старх от­кла­ды­ва­ет на по­куп­ку па­ке­та акций одну и ту же сумму, а в конце каж­до­го ме­ся­ца пакет до­ро­жа­ет на 20%. Какую наи­мень­шую сумму нужно от­кла­ды­вать Ари­стар­ху каж­дый месяц, чтобы через не­ко­то­рое время ку­пить во­жде­лен­ный пакет акций?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 235.

125
Задания Д13 C5 № 521832

Иван Ива­но­вич по­про­сил у сво­е­го со­се­да Ивана Ни­ки­фо­ро­ви­ча взай­мы на не­сколь­ко дней 648 тысяч руб­лей, по­обе­щав вер­нуть долг с про­цен­та­ми. Иван Ни­ки­фо­ро­вич за­явил, что если он даст в долг на п дней S руб­лей, то сосед дол­жен будет вер­нуть сумму, рав­ную После не­дол­гих раз­ду­мий Иван Ива­но­вич со­гла­сил­ся на пред­ло­жен­ные усло­вия. Через сколь­ко дней Ивану Ива­но­ви­чу сле­ду­ет рас­счи­тать­ся с дол­гом, чтобы вы­пла­ты ока­за­лись наи­мень­ши­ми? Сколь­ко в этом слу­чае со­ста­вит пе­ре­пла­та сверх взя­той в долг суммы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 236.

126
Задания Д13 C5 № 521911

В 2016 году в НИИ «На­но­мир» ра­бо­та­ли 20 со­труд­ни­ков: ди­рек­тор, пять его за­ме­сти­те­лей, 12 ин­же­не­ров и две убор­щи­цы. Сред­не­ме­сяч­ная зар­пла­та ди­рек­то­ра со­став­ля­ла 500 тыс. руб., зама — 200 тыс. руб., ин­же­не­ра 50 тыс. руб., убор­щи­цы — 25 тыс. руб.

С 1 ян­ва­ря 2017 года 4 ин­же­не­ра ушли на за­слу­жен­ный отдых. Чтобы со­хра­нить сред­нюю зар­пла­ту по НИИ на уров­не про­шло­го года, ди­рек­тор решил из­ме­нить зар­пла­ту толь­ко у своих замов.

В конце 2017 года не­ожи­дан­но вы­яс­ни­лось, что го­до­вой фонд за­ра­бот­ной платы НИИ, сфор­ми­ро­ван­ный в объ­е­ме про­шло­го года, ока­зал­ся вы­бран не пол­но­стью. В связи с этим все остав­ши­е­ся на счету фонда день­ги ди­рек­тор пе­ре­чис­лил себе в ка­че­стве пре­мии.

Опре­де­ли­те:

а) сред­нюю зар­пла­ту по НИИ в 2017 году;

б) на сколь­ко % из­ме­ни­лась (уве­ли­чи­лась или умень­ши­лась) зар­пла­та за­ме­сти­те­лей ди­рек­то­ра НИИ в 2017 году;

в) раз­мер пре­мии, по­лу­чен­ной ди­рек­то­ром НИИ в конце 2017 года.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237.

127
Задания Д13 C5 № 526925

1 мая 2017 г. Та­тья­на Кон­стан­ти­нов­на по­ло­жи­ла 10 000 000 руб­лей в банк сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под а% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на а%. Най­ди­те а, если из­вест­но, что через 6 ме­ся­цев сумма вкла­да Та­тья­ны Кон­стан­ти­нов­ны со­ста­ви­ла 10 400 000 руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 198.

128
Задания Д13 C5 № 526932

1 июня пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 6 млн руб­лей на срок 12 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

— 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% (r — целое число) по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца;

— с 16 по 28 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r, если из­вест­но, что в де­каб­ре банку будет вы­пла­че­но более, чем на 100 тыс. руб. боль­ше, не­же­ли в марте.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199.

129
Задания Д13 C5 № 526939

Фонд «Божий Дар» вла­де­ет цен­ны­ми бу­ма­га­ми, ко­то­рые стоят t2 млн руб­лей в конце года В конце лю­бо­го года фонд может про­дать цен­ные бу­ма­ги и по­ло­жить день­ги в банк «Пятёрочка» под 20% го­до­вых. В конце ка­ко­го года фонд дол­жен про­дать цен­ные бу­ма­ги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наи­боль­шей? Сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта сумма?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200.

130
Задания Д13 C5 № 527172

В июле планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (S — натуральное число) сроком на 3 года. Условия возврата кредита таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 22,5% по сравнению с концом предыдущего года;

— в июне каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года величина долга задается таблицей

 

Год2018201920202021
Долг, тыс. руб.S0,7S0,4S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 240.

131
Задания Д13 C5 № 527181

Алек­сей решил взять кре­дит в банке 100 тысяч руб­лей на 4 ме­ся­ца под 5% в месяц. Су­ще­ству­ют две схемы вы­пла­ты кре­ди­та. По пер­вой схеме банк в конце каж­до­го ме­ся­ца на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк фик­си­ро­ван­ную сумму и в ре­зуль­та­те вы­пла­чи­ва­ет весь долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми. По вто­рой схеме тоже сумма долга в конце каж­до­го ме­ся­ца уве­ли­чи­ва­ет­ся на 5%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Алек­се­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Какую схему вы­год­нее вы­брать Алек­сею? Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять эта вы­го­да?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 241.

132
Задания Д13 C5 № 527197

Фирма имеет воз­мож­ность ре­кла­ми­ро­вать свою про­дук­цию, ис­поль­зуя мест­ные радио — и те­ле­ви­зи­он­ную сети. За­тра­ты на ре­кла­му в бюд­же­те фирмы огра­ни­че­ны ве­ли­чи­ной 1000$ в месяц. Каж­дая ми­ну­та ра­дио­ре­кла­мы об­хо­дит­ся в 5$, а каж­дая ми­ну­та те­ле­ре­кла­мы — в 100$. Фирма хо­те­ла бы ис­поль­зо­вать ра­дио­сеть, по край­ней мере, в два раза чаще, чем сеть те­ле­ви­де­ния, но при этом фирма ре­ши­ла, что время ра­дио­ре­кла­мы не долж­но пре­вы­шать двух часов. Опыт про­шлых лет по­ка­зал, что объем сбыта, ко­то­рый обес­пе­чи­ва­ет каж­дая ми­ну­та те­ле­ре­кла­мы, в 25 раз боль­ше сбыта, обес­пе­чи­ва­е­мо­го одной ми­ну­той ра­дио­ре­кла­мы. Опре­де­ли­те оп­ти­маль­ное рас­пре­де­ле­ние фи­нан­со­вых средств, еже­ме­сяч­но от­пус­ка­е­мых на ре­кла­му, между радио- и те­ле­ре­кла­мой, если время можно по­ку­пать толь­ко по­ми­нут­но.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 242.

133
Задания Д13 C5 № 527206

15‐го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца

— со 2‐го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга

— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15‐е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Какую сумму сле­ду­ет взять в кре­дит, чтобы общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния рав­ня­лась 1 млн руб­лей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 243.

134
Задания Д13 C5 № 527213

Ок­са­на по­ло­жи­ла не­ко­то­рую сумму на счет в банке на пол­го­да. По этому вкла­ду уста­нов­лен «пла­ва­ю­щий» про­цент, то есть число на­чис­лен­ных про­цен­тов за­ви­сит от числа пол­ных ме­ся­цев, ко­то­рые вклад про­ле­жал на счете.

В таб­ли­це ука­за­ны усло­вия на­чис­ле­ния про­цен­тов.

 

Срок вкла­да1−2 ме­ся­ца3−4 ме­ся­ца5−6 ме­ся­цев
Став­ка % го­до­вых12%24%18%

 

На­чис­лен­ные про­цен­ты до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да. В конце каж­до­го ме­ся­ца, за ис­клю­че­ни­ем по­след­не­го Ок­са­на после на­чис­ле­ния про­цен­тов до­бав­ля­ет такую сумму, чтобы вклад еже­ме­сяч­но уве­ли­чи­вал­ся на 5% от пер­во­на­чаль­но­го. Какой про­цент от суммы пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет сумма, на­чис­лен­ная бан­ком в ка­че­стве про­цен­тов?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 244.

135
Задания Д13 C5 № 527221

Пред­при­ни­ма­тель купил зда­ние и со­би­ра­ет­ся от­крыть в нем отель. В отеле могут быть стан­дарт­ные но­ме­ра пло­ща­дью 27 квад­рат­ных мет­ров и но­ме­ра «люкс» пло­ща­дью 45 квад­рат­ных мет­ров. Общая пло­щадь, ко­то­рую можно от­ве­сти под но­ме­ра, со­став­ля­ет 981 квад­рат­ный метр. Пред­при­ни­ма­тель может по­де­лить эту пло­щадь между но­ме­ра­ми раз­лич­ных типов, как хочет. Обыч­ный номер будет при­но­сить отелю 2000 руб­лей в сутки, а номер «люкс» — 4000 руб­лей в сутки. Какую наи­боль­шую сумму денег смо­жет за­ра­бо­тать на своем отеле пред­при­ни­ма­тель?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 245.

136
Задания Д13 C5 № 527241

В на­ча­ле 2001 года Алек­сей при­об­рел цен­ную бу­ма­гу за 7000 руб­лей. В конце каж­до­го года цена бу­ма­ги воз­рас­та­ет на 2000 руб­лей. В на­ча­ле лю­бо­го года Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счет. Каж­дый год сумма на счет будет уве­ли­чи­вать­ся на 10%. В на­ча­ле ка­ко­го года Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бу­ма­гу, чтобы через пят­на­дцать лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счете была наи­боль­шей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 246.

137
Задания Д13 C5 № 527250

В пря­нич­ный цех по­сту­пил заказ на из­го­тов­ле­ние пар­тии су­ве­нир­ных пря­ни­ков трех видов: с клуб­нич­ной на­чин­кой, с виш­не­вой и с шо­ко­лад­ной. Цена пря­ни­ков с клуб­нич­ной и виш­не­вой на­чин­кой оди­на­ко­ва, пер­вых за­ка­за­ли на сумму 4000 руб., вто­рых — 60 штук. Пря­ни­ки с шо­ко­лад­ной на­чин­кой стоят 150 руб. за штуку, их за­ка­за­ли столь­ко же, сколь­ко пря­ни­ков с виш­не­вой и клуб­нич­ной на­чин­ка­ми вме­сте. Ка­ко­ва наи­мень­шая сто­и­мость всего за­ка­за? При какой цене на пря­ни­ки с фрук­то­вой на­чин­кой она до­сти­га­ет­ся?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 247.

138
Задания Д13 C5 № 527260

На каж­дом из двух ком­би­на­тов ра­бо­та­ет по 1800 че­ло­век. На пер­вом ком­би­на­те один ра­бо­чий из­го­тав­ли­ва­ет за смену 1 де­таль А или 2 де­та­ли В. На вто­ром ком­би­на­те для из­го­тов­ле­ния t де­та­лей (и А, и В) тре­бу­ет­ся t2 че­ло­ве­ко‐смен.

Оба эти ком­би­на­та по­став­ля­ют де­та­ли на ком­би­нат, из ко­то­рых со­би­ра­ют из­де­лие, для из­го­тов­ле­ния ко­то­ро­го нужна или 1 де­таль А, или 1 де­таль В. При этом ком­би­на­ты до­го­ва­ри­ва­ют­ся между собой из­го­тав­ли­вать де­та­ли так, чтобы можно было со­брать наи­боль­шее ко­ли­че­ство из­де­лий. Сколь­ко из­де­лий при таких усло­ви­ях может со­брать ком­би­нат за смену?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 248.

139
Задания Д13 C5 № 527267

Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объеме t2 Гб входящей в него информации выходит 20t Гб, а с сервера № 2 при объеме t2 Гб входящей в него информации выходит 21t Гб обработанной информации Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гб?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 249.

140
Задания Д13 C5 № 527288

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на 6 лет в размере 880 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с долгом на конец предыдущего года;

— с февраля по июнь ежегодно необходимо выплатить по 250 000 рублей;

— в 2024 и 2025 годах дополнительно производятся выплаты по S рублей;

— к июлю 2025 года долг будет выплачен полностью.

Найдите S.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 278.

141
Задания Д13 C5 № 527305

Про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го цеха за­во­да не более 730 про­из­ведённых те­ле­ви­зо­ров в сутки. Про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го цеха за­во­да до ре­кон­струк­ции со­став­ля­ла 75% от про­из­во­ди­тель­но­сти пер­во­го цеха. После ре­кон­струк­ции вто­рой цех уве­ли­чил про­из­во­ди­тель­ность на 20% и стал вы­пус­кать более 640 те­ле­ви­зо­ров в сутки. Най­ди­те, сколь­ко те­ле­ви­зо­ров в сутки вы­пус­ка­ет вто­рой цех после ре­кон­струк­ции, если оба цеха вы­пус­ка­ют в сутки целое число те­ле­ви­зо­ров.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 250.

142
Задания Д13 C5 № 527313

Цех сборки может выпускать 50 мотоциклов и 150 скутеров в день. Отдел технического контроля в день может проверить не более 75 изделий. Мотоцикл в полтора раза дороже скутера. Сколько мотоциклов и сколько скутеров нужно выпускать в сутки, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей и все изделия были проверены отделом технического контроля.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 251.

143
Задания Д13 C5 № 527320

В офисном здании 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников на один, указанный ими этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице. В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск — 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Укажите в рублях эту сумму.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 252.

144
Задания Д13 C5 № 527327

Кондитерский цех на одном и том же оборудовании производит печенье двух видов. Используя всё оборудование, за день можно произвести 60 центнеров печенья первого вида или 85 центнеров печенья второго вида. Себестоимость печенья первого вида равна 10000 рублей, отпускная цена — 15000 рублей, для печенья второго вида себестоимость равна 12000, а отпускная цена — 18000 рублей. Найдите, какую наибольшую прибыль в рублях может получить цех за день при условии, что будет использоваться все оборудование, будет продано все произведенное печенье и по договору с заказчиком должно производиться в день не менее 6 центнеров печенья каждого вида.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 253.

145
Задания Д13 C5 № 527360

Фирма пла­ни­ру­ет взять в ян­ва­ре кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на че­ты­ре года на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

— в июле каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг фирмы воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года;

— в конце 1‐го и 3‐го годов фирма вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год;

— в конце 2‐го и 4‐го годов фирма вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу 4‐го года долг пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат фир­мой пре­вы­сит 100 млн руб­лей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 254.

146
Задания Д13 C5 № 527367

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 255.

147
Задания Д13 C5 № 527390

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;

— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023 — на 50 000 рублей меньше и т. д.)

— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 279.

148
Задания Д13 C5 № 527397

Из пункта А, расположенного на берегу реки, вниз по течению отправились две моторные лодки. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость «быстрой» лодки на 3 км/ч больше скорости «медленной» лодки. Через некоторое время они повернули обратно, и «быстрая» лодка пришла в пункт А раньше, чем «медленная» на время не меньшее времени, которое лодки шли от начала движения до поворота. Найдите наибольшее целое значение скорости «быстрой» лодки (в км/ч), если собственные скорости лодок больше скорости течения.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 256.

149
Задания Д13 C5 № 527404

Школьник купил тетради трех типов: в клетку, в линейку и в треугольник. Цена тетрадей в клетку и в линейку одинакова и выражается целым числом рублей, тетради в треугольник продаются по 50 рублей за штуку. Тетрадей в клетку было куплено 12 штук, в линейку — на 150 рублей, а в треугольник — столько же, сколько тетрадей в линейку. Какова наименьшая сумма, которую школьник мог заплатить за тетради?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 257.

150
Задания Д13 C5 № 527419

Вновь со­здан­ное ак­ци­о­нер­ное об­ще­ство про­да­ло на­се­ле­нию 1000 своих акций, уста­но­вив скид­ку 10% на каж­дую пятую про­да­ва­е­мую акцию и 25% на каж­дую три­на­дца­тую про­да­ва­е­мую акцию. В слу­чае, если на одну акцию вы­па­да­ют обе скид­ки, то при­ме­ня­ет­ся боль­шая из них. Опре­де­ли­те сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи всех акций, если цена акции со­став­ля­ет 1000 руб­лей.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 258.

151
Задания Д13 C5 № 527428

Тема сде­лал не­сколь­ко мел­ких по­ку­пок в су­пер­мар­ке­те, имея при себе сто руб­лей. Давая сдачу с этой суммы, кас­сир ошиб­лась, пе­ре­пу­тав ме­ста­ми цифры, и вы­пла­ти­ла руб­ля­ми то, что долж­на была вер­нуть ко­пей­ка­ми, и, на­о­бо­рот, ко­пей­ка­ми то, что долж­на была вер­нуть руб­ля­ми. Купив в ап­те­ке набор пи­пе­ток за 1 руб. 40 коп., Тема об­на­ру­жил ошиб­ку кас­си­ра и, пе­ре­счи­тав день­ги, нашел, что остав­ша­я­ся у него сумма втрое пре­вы­ша­ет ту, ко­то­рую ему долж­ны были вер­нуть в су­пер­мар­ке­те. Ка­ко­ва сто­и­мость всех по­ку­пок Темы?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 259.

152
Задания Д13 C5 № 527446

Бри­га­да ра­бо­чих вы­пол­ня­ет за­да­ние за 42 дня. Если бы в бри­га­де было на 4 че­ло­ве­ка боль­ше и каж­дый ра­бо­чий бри­га­ды ра­бо­тал бы на 1 час в день доль­ше, то это же за­да­ние было бы вы­пол­не­но не более чем за 30 дней. При уве­ли­че­нии бри­га­ды еще на 6 че­ло­век и ра­бо­че­го дня еще на 1 час все за­да­ние было бы за­кон­че­но не ранее чем через 21 день. Опре­де­ли­те наи­мень­шую при дан­ных усло­ви­ях чис­лен­ность бри­га­ды, а также про­дол­жи­тель­ность ра­бо­че­го дня.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 261.

153
Задания Д13 C5 № 527454

Два оди­на­ко­вых поля тре­бу­ет­ся вспа­хать тремя трак­то­ра­ми. При ра­бо­те в оди­ноч­ку пер­вый трак­тор вспа­шет одно поле втрое быст­рее, чем вто­рой, а тре­тье­му на ту же ра­бо­ту по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни на два часа боль­ше, чем пер­во­му. Ра­бо­тая вме­сте, все три трак­то­ра могут вспа­хать одно поле за семь часов две­на­дцать минут. Найти наи­мень­шее время, за ко­то­рое можно вспа­хать оба поля при усло­вии, что все трак­то­ры на­чи­на­ют ра­бо­ту од­но­вре­мен­но, а для пе­ре­ез­да с од­но­го поля дру­гое трак­то­ру тре­бу­ет­ся сорок минут.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 262.

154
Задания Д13 C5 № 527461

Пред­при­ни­ма­тель Ашот хочет от­крыть в своём го­ро­де не­сколь­ко кафе. Он под­счи­тал, что жи­те­ли го­ро­да тра­тят 50 млн. руб­лей в год на пи­та­ние в кафе, причём эта сумма де­лит­ся по­ров­ну между всеми кафе, ра­бо­та­ю­щи­ми в го­ро­де. Из­вест­но, что функ­ци­о­ни­ро­ва­ние од­но­го кафе об­хо­дит­ся в 2 млн. руб­лей в год. Какую наи­боль­шую при­быль (в млн. руб­лей в год) может по­лу­чить Ашот, если в го­ро­де уже ра­бо­та­ет 9 кафе, от­кры­тых дру­ги­ми пред­при­ни­ма­те­ля­ми?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 263.

155
Задания Д13 C5 № 527491

На счет, ко­то­рый вклад­чик имел в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла про­цен­тов, а на тот счет, ко­то­рый вклад­чик имел в конце вто­ро­го квар­та­ла, на­чис­ля­ет­ся в конце этого квар­та­ла про­цен­тов, при­чем Вклад­чик по­ло­жил на счет в на­ча­ле пер­во­го квар­та­ла не­ко­то­рую сумму и снял в конце того же квар­та­ла по­ло­ви­ну этой суммы. При каком зна­че­нии счет вклад­чи­ка в конце вто­ро­го квар­та­ла ока­жет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ным?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 264.

156
Задания Д13 C5 № 527505

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 12 млн руб­лей на 15 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— пока долг боль­ше по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на 12% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— если долг мень­ше по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, то каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го по­сле­ду­ю­ще­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Какую сумму нужно вер­нуть банку?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 265.

157
Задания Д13 C5 № 527512

В два различных сосуда налиты растворы соли, причем в 1‐й сосуд налито 5 кг, а во второй — 20 кг. При испарении воды процентное содержание соли в 1‐м сосуде увеличилось в p раз, а во втором — в раз. О числах p и q известно, что Какое наибольшее количество воды могло при этом испариться из обоих сосудов вместе?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 266.

158
Задания Д13 C5 № 527544

На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно потратить не более 140 руб. Тетрадь в клетку стоит 3 руб., тетрадь в линейку — 2 руб. При закупке число тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно закупить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку можно закупить при указанных условиях?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 267.

159
Задания Д13 C5 № 527551

Малое предприятие выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 9 часов работы станка А и 11 часов работы станка Б. Для изготовления изделия второго типа требуется 13 часов работы станка А и 3 часа работы станка Б (станки могут работать в любой последовательности). По техническим причинам станок А может работать не более 130 часов в месяц, а станок Б — не более 88 часов в месяц. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 22 000 д. е. прибыли, а каждое изделие второго типа — 26 000 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует выпускать для получения этой прибыли.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 268.

160
Задания Д13 C5 № 527558

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 600 тыс. руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

— со 2‐го по 14‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко руб­лей уве­ли­чит­ся сумма вы­плат, если взять кре­дит с та­ки­ми же усло­ви­я­ми на 30 ме­ся­цев?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 269.

161
Задания Д13 C5 № 527565

Пред­при­я­тие не­пре­рыв­но­го цикла за­ни­ма­ет­ся ис­пы­та­ни­ем го­то­вых из­де­лий двух типов. Еже­ме­сяч­но пред­при­я­тие по­лу­ча­ет для ис­пы­та­ний не более 300 из­де­лий пер­во­го типа и не более 600 из­де­лий вто­ро­го типа. Ка­че­ство каж­до­го из­де­лия про­ве­ря­ет­ся на двух стен­дах А и Б (стен­ды могут ис­поль­зо­вать­ся для ис­пы­та­ния каж­до­го из­де­лия в любой по­сле­до­ва­тель­но­сти). Для про­вер­ки од­но­го из­де­лия пер­во­го типа тре­бу­ет­ся 36 минут ис­пы­та­ний на стен­де А и 30 минут ис­пы­та­ний на стен­де Б; для про­вер­ки од­но­го из­де­лия вто­ро­го типа тре­бу­ет­ся 30 минут ис­пы­та­ний на стен­де А и 9 минут ис­пы­та­ний на стен­де Б. По тех­ни­че­ским при­чи­нам стенд А может ра­бо­тать не более 360 часов в месяц, а стенд Б — не более 180 часов в месяц. Про­вер­ка од­но­го из­де­лия пер­во­го типа при­но­сит пред­при­я­тию 135 д. е. при­бы­ли, а про­вер­ка од­но­го из­де­лия вто­ро­го типа — 75 д. е. при­бы­ли. Най­ди­те наи­боль­шую воз­мож­ную еже­ме­сяч­ную при­быль пред­при­я­тия и опре­де­ли­те, сколь­ко из­де­лий пер­во­го типа и сколь­ко из­де­лий вто­ро­го типа сле­ду­ет еже­ме­сяч­но про­ве­рять для по­лу­че­ния этой при­бы­ли.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 270.

162
Задания Д13 C5 № 527572

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет д. е. Дополнительные суточные накладные расходы (транспорт, питание и т. п.) обходятся в 4 д. е. в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 д. е. при строительстве второго дома. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание (т. е. суточная зарплата и суточные накладные расходы) оказались наименьшими? Сколько д. е. в сумме при таком распределении составят все суточные затраты (на зарплату и накладные расходы)?

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 271.

163
Задания Д13 C5 № 527579

Вкладчик разместил в банке 32 тысячи рублей. Несколько лет он получал то 5%, то 10% годовых, а за последний год получил 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равен 53361 рублю. Сколько лет пролежал вклад?