СДАМ ГИА






Каталог заданий. Практические задачи
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д11 C5 № 508583

Семен Кузнецов планировал вложить все свои сбережения на сберегательный счет в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей. Однако крах банка «Навроде» изменил его планы, предотвратив необдуманный поступок. В результате часть денег г-н Кузнецов положил в банк «Первый Муниципальный», а остальные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» повысил процент выплат в два с половиной раза, и г-н Кузнецов решил оставить вклад еще на год. В итоге размер суммы, полученной в «Первом Муниципальном», составил рублей. Определите, какой процент за первый год начислил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под макарон Семен «вложил» рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 94.
Решение · ·

2
Задания Д11 C5 № 508584

8 марта Леня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года под 20% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых 53 680 рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 95.

3
Задания Д11 C5 № 508586

В 8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода, содержащая 32% кислорода. Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота, затем снова выпустили такое же, как и в первый раз, количество новой смеси и добавили столько же азота. В итоге процентное содержание кислорода в смеси составило 12,5%. Сколько литров смеси выпускали каждый раз?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98.

4
Задания Д11 C5 № 508592

Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 5 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 99.

5
Задания Д11 C5 № 508597

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут — мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101.

6
Задания Д11 C5 № 508607

Курс доллара в течение двух месяцев увеличился на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.

7
Задания Д11 C5 № 508608

По прогнозу экспертов, цены на квартиры в Москве через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 105.

8
Задания Д11 C5 № 508610

В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке — 60% к текущей сумме на счете, во втором — 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на 150%. Сколько процентов денег вкладчик положил в первый банк?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 107.

9
Задания Д11 C5 № 508615

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая свеча и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая — за 4 ч?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 108.

10
Задания Д11 C5 № 508622

Незадолго до выборов социологический опрос показал, что 60% избирателей уже решили, за кого из двух кандидатов они будут голосовать. При этом 55% из них решили голосовать за кандидата А. Какой процент из тех, кто еще не определил своего избранника, должен голосовать за кандидата А, чтобы за него проголосовала по крайней мере половина избирателей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 109.

11
Задания Д11 C5 № 508635

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на Определите срок хранения вклада.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81.

12
Задания Д11 C5 № 508642

Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84.

13
Задания Д11 C5 № 508649

Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 85.

14
Задания Д11 C5 № 508748

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года — y % годовых, причем известно, что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.

15
Задания Д11 C5 № 508757

В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89.

16
Задания Д11 C5 № 508940

В родном городе Аристарха Луков-Арбалетова количество людей, пользующихся железной дорогой, постоянно. Из этих людей свой проезд оплачивают 10%, а ещё 10% выплатой штрафов за безбилетный проезд доводят получаемую РЖД (руководством железной дороги) прибыль до 100% от ожидаемой. Поскупившись платить контролёрам, взимавшим штрафы, РЖД ограничило вход на все станции турникетами, стоимость установки которых составила 100% от годовой прибыли. Цена проезда выросла на 50%, поскольку РЖД планировало окупить турникеты за 2 года, а контролёры были уволены. Однако 10% пассажиров возмутились проявленным со стороны РЖД недоверием и повышением цен на билеты и перестали пользоваться железной дорогой. Остальные 90% пассажиров продолжили ездить, и в первый месяц все они оплачивали свой проезд. На второй месяц в кассы РЖД не попали деньги ещё 10% от первоначального числа клиентов, так как их физическая подготовка оказалась достаточной для беспрепятственного преодоления турникетов. А в связи с появлением дырок в заборах около станций с каждым последующим месяцем этот процент стал увеличиваться на 2 и рос бы до тех пор, пока все бывшие зайцы не нашли бы способ ездить в обход турникетов. Поэтому каждые полгода с момента установки турникетов РЖД тратит 15% ожидаемой месячной прибыли на ремонт заборов, из-за чего процент зайцев вновь возвращается к 10 от первоначального числа всех пользователей железной дороги, и затем ситуация с двухпроцентным приростом зайцев повторяется. За какой срок окупится и окупится ли установка турникетов, если срок их работы — 10 лет, а контролёров РЖД так и не наймёт?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 100.

17
Задания Д11 C5 № 508954

Находясь в гостях у Кролика, Вини-Пух за первый час съел 40% всего запаса меда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь 300 граммов меда. За следующий час Вини-Пух съел 80% от оставшегося меда, а Пятачок и Кролик съели 100 граммов меда на двоих. В итоге у Кролика осталось 800 граммов меда. Сколько килограммов меда было у Кролика до визита Винни-Пуха?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 110.

18
Задания Д11 C5 № 511163

Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определите число землекопов в каждой бригаде, если известно, что производительность у землекопов одинакова.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 111.

19
Задания Д11 C5 № 511213

В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети в этой стране — городские жители, а одна треть — сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.

20
Задания Д11 C5 № 511241

Несколько человек должны были принять участие в экскурсии. Однако двое не смогли в ней участвовать, поэтому остальным экскурсантам пришлось уплатить на 30 руб. больше, чем планировалось (все участники должны были заплатить поровну). Сколько должен был заплатить каждый экскурсант первоначально, если известно, что стоимость экскурсии больше 700 руб., но не более 750 руб.?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 125.

21
Задания Д11 C5 № 511248

Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 126.

22
Задания Д11 C5 № 511262

В одном сосуде находится 21 л 75%-ного (по объему) раствора кислоты, а в другом 9 л 30%-ного раствора той же кислоты. Из каждого сосуда отлили равное количество жидкости, и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров было взято из каждого сосуда, если в результате в них оказался раствор одной и той же концентрации.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 128.

23
Задания Д11 C5 № 511269

На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором — с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали коробок простых карандашей и цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором — не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129.

24
Задания Д11 C5 № 511276

Два человека, у которых имеется один велосипед, должны попасть из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км. Первый движется пешком со скоростью 4 км/ч, а на велосипеде — со скоростью 30 км/ч. Второй движется пешком со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде — со скоростью 20 км/ч. За какое наименьшее время они могут добраться из А в В?

Велосипед можно оставлять на дороге без присмотра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 130.

25
Задания Д11 C5 № 511833

В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во второй день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было изготовлено столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1-й день?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 112.

26
Задания Д11 C5 № 511840

В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во второй день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было изготовлено столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день — столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1-й день?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 113.

27
Задания Д11 C5 № 511865

1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша — в банке «Хитер-Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша — пятью равными платежами.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114.

28
Задания Д11 C5 № 511901

Наблюдая за курсом акций АО «Наш газ — для Вас», брокер заметил, что в понедельник стоимость этих акций всегда падает на 15%, во вторник — всегда растёт на 20%,  в  среду — всегда падает на 10%, в четверг — никогда не меняется, в пятницу — всегда растёт на 5%, в субботу и воскресенье торги не проводятся (Изменение стоимости в течение дня всегда происходит равномерно, причем цена продажи акций равна цене ее покупки в любой момент времени).

а) Как изменится стоимость акций за  неделю (уменьшится, увеличится  или  останется на прежнем уровне)?

б) Какую наибольшую прибыль может получить брокер за неделю, покупая и продавая эти  акции  (это  можно  делать  в  любое  время  любого  рабочего  дня),  если  в  начале недели он имеет 1 000 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118.

29
Задания Д11 C5 № 512427

Василий хочет взять кредит на сумму 1 325 535 рублей на 5 лет под 20% годовых. Банк предложил ему два варианта:

Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).

Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).

На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 132.

30
Задания Д11 C5 № 512448

Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более чем за 42 дня. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за 85 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за 55 дней. За какое минимальное целое количество дней может выполнить задание одна третья бригада?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 135.

31
Задания Д11 C5 № 512455

Три завода выпускают одинаковую продукцию. Известно, что ежегодный объём продукции на первом заводе составляет треть от суммы ежегодных объёмов продукции на втором и третьем заводах, а объём продукции на втором заводе составляет восьмую часть от суммы ежегодных объёмов на первом и третьем заводах. Найдите отношение суммы ежегодных объёмов продукции, выпускаемых на первом и втором заводах, к ежегодному объёму продукции, выпускаемой на третьем заводе.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136.

32
Задания Д11 C5 № 512469

Имеется две одинаковых по объёму банки: первая с мёдом, а вторая с дёгтем. Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом. Перемешав содержимое в первой банке, шутник перелил такую же ложку смеси во вторую банку. Потом он проделал всё это ещё раз: из второй банки перелил ложку полученной смеси в первую, после чего из первой банки перелил ложку новой смеси во  вторую. Определите, чего оказалось больше: дегтя в мёде или мёда в дёгте?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 138.

33
Задания Д11 C5 № 512652

Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон остался загружен  не  полностью.  Тогда  весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн. При этом понадобилось на 8 вагонов больше, и все равно  один вагон остался загружен не полностью. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн. При этом понадобилось еще на 5 вагонов больше, и все вагоны оказались полностью загруженными. Сколько было тонн груза?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 139.

34
Задания Д11 C5 № 512673

Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Эльвирой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько тысяч рублей больше Эльвира  выплатит банку в течение первого года кредитования, нежели в течение третьего года? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141.

35
Задания Д11 C5 № 513215

Имеется три сплава. Первый содержит 30% меди и 70% олова, второй — 45% олова, 20% серебра и 35% меди, третий — 60% олова и 40% серебра. Из них необходимо составить новый сплав,  содержащий 25% серебра. Какое наименьшее и наибольшее процентное содержание олова может быть в этом новом сплаве?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143.

36
Задания Д11 C5 № 513222

В мебельный магазин поступили столы и стулья. Количество столов составляет 42% от числа стульев. Когда было продано 78% столов и 62% стульев, то столов осталось менее 300 штук, а стульев — более 200. Сколько столов и сколько стульев поступило в магазин?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 144.

37
Задания Д11 C5 № 513229

Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых. По договору Алексей возвращал кредит ежегодными платежами. В конце каждого года к оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом Алексей погашал эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите, на сколько лет Алексей брал кредит в банке. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 145.

38
Задания Д11 C5 № 513236

Колхоз арендовал два экскаватора. Аренда первого экскаватора стоит 60 руб в день, производительность его в мягком  грунте составляет 250 м3 в день, в твердом грунте — 150 м3 в день. Аренда второго экскаватора стоит 50 руб в день, его производительность в мягком грунте 480 м3 в день, а в твердом — 100 м3 в день. Первый проработал несколько полных дней и вырыл 720 м3. Второй за несколько полных дней вырыл 330 м3. Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146.

39
Задания Д11 C5 № 508626

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тыс. руб. и не больше 60 тыс. руб. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Источник: Варианты вступительных экзаменов в МГУ, экономический ф-т, 1997
Решение · ·

40
Задания Д11 C5 № 513767

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12‐квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.

41
Задания Д11 C5 № 513774

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м2. Стоимость одного дома площадью a м2 складывается из стоимости материалов тыс.руб, стоимости строительных работ тыс.руб и стоимости отделочных работ тыс.руб. Числа p1, p2, p3 являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 148.

42
Задания Д11 C5 № 513781

Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики с виноградом и яблоками. Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками — 27 кг  и 8 у.е. соответственно. Известно, что количество загруженных на автофургон ящиков с виноградом составляет не более 70% от количества загруженных ящиков с яблоками. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость всех ящиков с виноградом и яблоками, перевозимых автофургоном при данных условиях. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 149.

43
Задания Д11 C5 № 513788

Цех получил заказ на изготовление 2000 деталей типа А и 14000 деталей типа Б. Каждый из 146 рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150.

44
Задания Д11 C5 № 513795

Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины.

31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.

а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?

б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151.

45
Задания Д11 C5 № 514055

Владимир владеет двумя заводами по производству холодильников. Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.

46
Задания Д11 C5 № 514062

Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60 000 бутылок продукта В?  

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.

47
Задания Д11 C5 № 514069

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 154.

48
Задания Д11 C5 № 514076

1 марта 2012 года близнецы Саша и Паша решили открыть в банке вклад на 3 года. У каждого из них имелась сумма 700 000 рублей. Саша вложил свои деньги под 10% годовых. Паша перевел все свои деньги в доллары, отдав 35  рублей за каждый доллар, и открыл валютный вклад под 1% годовых. Через три года Саша и Паша закрыли свои счета. Паша тут же решил всю снятую сумму снова перевести в рубли. Известно, что 1 марта 2015 года банк давал за 1 доллар 50 рублей. У кого из братьев в итоге на руках оказалась большая сумма? На сколько рублей?  

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155.

49
Задания Д11 C5 № 514571

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156.

50
Задания Д11 C5 № 514578

В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма фирма планирует распорядится следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй — от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности от не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157.

51
Задания Д11 C5 № 514585

Валерий планирует вложить 1 млн. рублей в сберегательный сертификат. Банк предлагает клиентам сберегательные сертификаты трёх видов (при минимальной сумме вклада 1 млн. рублей):

1-й: сроком на 3 года и увеличением вклада на 40%;

2-й: сроком на 2 года и увеличением вклада на 25%;

3-й: сроком на 1 год и увеличением вклада на 10%.

Если клиент закрывает вклад по сберегательному сертификату раньше установленного срока, то проценты по вкладу не начисляются.

Какая наибольшая сумма может оказаться у Валерия через 4 года после обналичивания сертификата? (Предполагается, что за это время процентные ставки по сертификатам меняться не будут).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158.

52
Задания Д11 C5 № 514592

На изготовление открытого контейнера 10 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого — квадрат, требуются уголки по длине всех рёбер (12 рёбер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков — 10 рублей за погонный метр, цена фанеры — 40 рублей за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.

53
Задания Д11 C5 № 514599

Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте P, и одновременно прибыли первый — в А, второй — в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый — остановку той же продолжительности на пути от В к P. Найдите расстояние между С и P, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!