Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те его корни из ин­тер­ва­ла

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD бо­ко­вое ребро PA = 6, а сто­ро­на ос­но­ва­ния Через вер­ши­ну А пер­пен­ди­ку­ляр­но бо­ко­во­му ребру PC про­ве­де­на плос­кость.

а)  По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью.

б)  Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, пря­мые BE и АС вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О.

а)  До­ка­жи­те, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков АОВ и СОЕ равны.

б)  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если AB = 3, BC = 4.

Мо­ло­дой семье на по­куп­ку квар­ти­ры банк вы­да­ет кре­дит под 20% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: ровно через год после вы­да­чи кре­ди­та банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем эта семья в те­че­ние сле­ду­ю­ще­го года пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную (фик­си­ро­ван­ную) сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Семья Ива­но­вых пла­ни­ру­ет по­га­шать кре­дит рав­ны­ми пла­те­жа­ми в те­че­ние 4 лет. Какую сумму может предо­ста­вить им банк, если еже­год­но Ива­но­вы имеют воз­мож­ность вы­пла­чи­вать по кре­ди­ту 810 000 руб­лей?

При каком наи­боль­шем зна­че­нии па­ра­мет­ра а си­сте­ма урав­не­ний имеет един­ствен­ное ре­ше­ние

Каж­дое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15 по од­но­му за­пи­сы­ва­ют на шести кар­точ­ках. Далее кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му каж­дое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15. После этого на каж­дой кар­точ­ке под­счи­ты­ва­ют мо­дуль раз­но­сти за­пи­сан­ных на ней чисел, а по­лу­чен­ные в итоге числа пе­ре­мно­жа­ют.

а)  Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 65?

б)  Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 120?

в)  Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?