Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 508583
i

Семен Куз­не­цов пла­ни­ро­вал вло­жить все свои сбе­ре­же­ния на сбе­ре­га­тель­ный счет в банк «Навро­де» под 500%, рас­счи­ты­вая через год за­брать А руб­лей. Од­на­ко крах банка «Навро­де» из­ме­нил его планы, предот­вра­тив не­об­ду­ман­ный по­сту­пок. В ре­зуль­та­те часть денег г-н Куз­не­цов по­ло­жил в банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», а осталь­ные – в банку из-под ма­ка­рон. Через год «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный» по­вы­сил про­цент вы­плат в два с по­ло­ви­ной раза, и г-н Куз­не­цов решил оста­вить вклад еще на год. В итоге раз­мер суммы, по­лу­чен­ной в «Пер­вом Му­ни­ци­паль­ном», со­ста­вил  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби A руб­лей. Опре­де­ли­те, какой про­цент за пер­вый год на­чис­лил банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», если в банку из-под ма­ка­рон Семен «вло­жил»  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби A руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­по­ло­жим, что сбе­ре­же­ния Куз­не­цо­ва со­став­ля­ли х р.

Семен пла­ни­ро­вал через год по­лу­чить в банке «Навро­де», 6х = А (р).

Од­на­ко г-н Куз­не­цов  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби A= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби умно­жить на 6x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x (р) своих сбе­ре­же­ний «вло­жил» в банку из-под ма­ка­рон, а осталь­ные  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x руб­лей  — в банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный». Ска­жем, в этом банке про­цент­ные вы­пла­ты в пер­вый год хра­не­ния де­неж­ных средств со­ста­ви­ли y %. Тогда во вто­рой год эта про­цент­ная став­ка стала  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби y %. За 2 года хра­не­ния в банке «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный» вклад Се­ме­на вырос до

 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка р пра­вая круг­лая скоб­ка .

А зна­че­ние этого вы­ра­же­ния равно  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на 6x=x.

Решим урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =x от­но­си­тель­но у.

 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =x рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 100 плюс y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 40 плюс y, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 100 плюс y, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 40 плюс y, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =9 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 100 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 40 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =7200 рав­но­силь­но 4000 плюс 40y плюс 100y плюс y в квад­ра­те минус 7200=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс 140y минус 3200=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка y=20 , новая стро­ка y= минус 160. конец со­во­куп­но­сти .

y= минус 160 не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи.

Се­ме­ну Куз­не­цо­ву банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный» за пер­вый год хра­не­ния вкла­да на­чис­лил 20% .

 

Ответ: 20%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 94
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Максим Пестряков 27.03.2015 10:46

В усло­вии ска­за­но, что в банке «Навро­де» 500% => 5х = А, а в ре­ше­нии 6х = А. Думаю, что ошиб­ка в усло­вии (600%)

Александр Иванов

Мак­сим, в ре­ше­нии всё верно.

Если банк обе­ща­ет 500% го­до­вых, то вло­жив х Вы долж­ны были бы по­лу­чить, через год х + 5х = 6х