Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD каж­дое ребро равно 12. На ребре PC от­ме­че­на точка K так, что PK : KC  =  1 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей ABK и PCD па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью ABK.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ном не­рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC из вер­ши­ны С пря­мо­го угла про­ве­де­ны вы­со­та CH, ме­ди­а­на СМ и бис­сек­три­са СL.

а)  До­ка­жи­те, что СL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла MCH.

б)  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы СL, если СН  =  3, СМ  =  5.

В 8-лит­ро­вой колбе на­хо­дит­ся смесь азота и кис­ло­ро­да, со­дер­жа­щая 32% кис­ло­ро­да (по объёму). Из колбы вы­пу­сти­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота, затем снова вы­пу­сти­ли такое же, как и в пер­вый раз, ко­ли­че­ство новой смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота. В итоге про­цент­ное со­дер­жа­ние кис­ло­ро­да в смеси со­ста­ви­ло 12,5% (по объёму). Сколь­ко лит­ров смеси вы­пус­ка­ли каж­дый раз?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

А)  Най­ди­те какое-либо на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го ровно 10 де­ли­те­лей (вклю­чая 1 и само число).

Б)  Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число, у ко­то­ро­го ровно 10 де­ли­те­лей.

В)  Най­ди­те все трех­знач­ные не­чет­ные на­ту­раль­ные числа, у ко­то­рых ровно 10 де­ли­те­лей.