ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 508586 Добавить в вариант

В 8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода, содержащая 32% кислорода (по объёму). Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота, затем снова выпустили такое же, как и в первый раз, количество новой смеси и добавили столько же азота. В итоге процентное содержание кислорода в смеси составило 12,5% (по объёму). Сколько литров смеси выпускали каждый раз?

Спрятать решение

Решение.

Первоначально в колбе было 8 · 0,32  =  2,56 л кислорода. Пусть выпускали по х литров смеси. Тогда после первого выпускания в смеси осталось $2,56 минус 0,32x$ л кислорода, что составляет

$дробь: числитель: 2,56 минус 0,32x, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 100= дробь: числитель: 256 минус 32x, знаменатель: 8 конец дроби =32 минус 4x$

литров образовавшейся смеси. Вновь выпустили x л смеси. В ней содержалось

$0,01 левая круглая скобка 32 минус 4x правая круглая скобка умножить на x= левая круглая скобка 0,32x минус 0,04x в квадрате правая круглая скобка$

литров кислорода, а в колбе осталось:

$левая круглая скобка 2,56 минус 0,32x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,32x минус 0,04x в квадрате правая круглая скобка =2,56 минус 0,32x минус 0,32x плюс 0,04x в квадрате =0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56$ $левая круглая скобка 2,56 минус 0,32x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,32x минус 0,04x в квадрате правая круглая скобка =$
$=2,56 минус 0,32x минус 0,32x плюс 0,04x в квадрате =0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56$ $левая круглая скобка 2,56 минус 0,32x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,32x минус 0,04x в квадрате правая круглая скобка =$
$=2,56 минус 0,32x минус 0,32x плюс 0,04x в квадрате =$
$=0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56$

литров кислорода. Этот объем составляет 12,5% всей смеси, имеющей объем 8 л.

Решим уравнение:

$дробь: числитель: 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 100=12,5 равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56=1 равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 1,56=0 равносильно$ $дробь: числитель: 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 100=12,5 равносильно$
$равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56=1 равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 1,56=0 равносильно$ $дробь: числитель: 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 100=12,5 равносильно$
$равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 2,56=1 равносильно$
$равносильно 0,04x в квадрате минус 0,64x плюс 1,56=0 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 16x плюс 39=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=3, новая строка x=13. конец совокупности .$

Значение $x=13$ не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Варвара Пахомова 02.02.2024 16:35

В решение сказано, что первоначально в колбе было 2,56 л кислорода. Но в восьмилитровой колбе всегда 8 литров кислорода. Да, условие задачи само по себе бессмысленно с точки зрения физики -- но на это надо обратить внимание учащихся. Как минимум потому, что многие из них сдают физику.

Я понимаю, что задача авторская и просто переформулировать ее будет не корректно. Но может быть стоит хотя привести вариант формулировки задачи, который не изменит по сути математической части решения: либо заменить литры на килограммы и все концентрации считать массовыми, либо спрашивать какую долю смеси выпускали каждый раз.

Служба поддержки

Добавили в условие уточнение, что подразумеваются объемные доли.