а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

На ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды с вы­со­той 2 лежит шар, ка­са­ю­щий­ся ос­но­ва­ния в его цен­тре. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ос­но­ва­ние, равен 1. Плос­кость p, про­ведённая через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и се­ре­ди­ны двух сто­рон ос­но­ва­ния, ка­са­ет­ся этого шара.

а)  По­строй­те плос­кость p.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Семен Куз­не­цов пла­ни­ро­вал вло­жить все свои сбе­ре­же­ния на сбе­ре­га­тель­ный счет в банк «Навро­де» под 500%, рас­счи­ты­вая через год за­брать А руб­лей. Од­на­ко крах банка «Навро­де» из­ме­нил его планы, предот­вра­тив не­об­ду­ман­ный по­сту­пок. В ре­зуль­та­те часть денег г-н Куз­не­цов по­ло­жил в банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», а осталь­ные – в банку из-под ма­ка­рон. Через год «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный» по­вы­сил про­цент вы­плат в два с по­ло­ви­ной раза, и г-н Куз­не­цов решил оста­вить вклад еще на год. В итоге раз­мер суммы, по­лу­чен­ной в «Пер­вом Му­ни­ци­паль­ном», со­ста­вил руб­лей. Опре­де­ли­те, какой про­цент за пер­вый год на­чис­лил банк «Пер­вый Му­ни­ци­паль­ный», если в банку из-под ма­ка­рон Семен «вло­жил» руб­лей.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а си­сте­ма урав­не­ний

имеет более двух раз­лич­ных ре­ше­ний?

K ба­бу­шек од­но­вре­мен­но узна­ли K спле­тен, причём каж­дая из них узна­ла толь­ко одну сплет­ню. Ба­буш­ки при­ня­лись об­ме­ни­вать­ся сплет­ня­ми по те­ле­фо­ну. Каж­дый раз­го­вор за­ни­ма­ет 1 час, в те­че­ние ко­то­ро­го можно пе­ре­дать сколь­ко угод­но спле­тен. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство часов раз­го­во­ра нужно, чтобы все ба­буш­ки узна­ли все сплет­ни, если:

а)  K = 64,

б)  K = 55,

в)  K = 100.