Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD вы­со­та PO равна а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 6. Из точки О на ребро PC опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр ОН. До­ка­жи­те, что пря­мая PC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DH. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми, со­дер­жа­щи­ми две со­сед­ние бо­ко­вые грани.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тре­уголь­ни­ке АВС на сто­рое ВС вы­бра­на точка К так, что СК : ВК = 1 : 2. Точка Е  — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ. От­ре­зок СЕ и АК пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Р.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки ВРС и АРС имеют рав­ные пло­ща­ди.

б)   Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВР, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС равна 120.

8 марта Леня Го­луб­ков взял в банке 53 680 руб­лей в кре­дит на 4 года под 20% го­до­вых, чтобы ку­пить своей жене Рите новую шубу. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: утром 8 марта сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), а ве­че­ром того же дня Леня пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную сумму еже­год­но­го пла­те­жа (все че­ты­ре года эта сумма оди­на­ко­ва). Какую сумму сверх взя­тых 53 680 руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Леня Го­луб­ков за эти че­ты­ре года?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ре­ше­ние.

Набор со­сто­ит из пер­вых 22 на­ту­раль­ных чисел: 1; 2; 3;…; 21; 22.

А)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел этого на­бо­ра не­об­хо­ди­мо пе­ре­мно­жить, чтобы по­лу­чить куб на­ту­раль­но­го числа?

Б)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел этого на­бо­ра не­об­хо­ди­мо пе­ре­мно­жить, чтобы по­лу­чить квад­рат на­ту­раль­но­го числа?

В)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел этого на­бо­ра не­об­хо­ди­мо пе­ре­мно­жить, чтобы по­лу­чить квад­рат не­чет­но­го на­ту­раль­но­го числа?