СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Круглые тела

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д7 C2 № 505593

Плоскость, проведенная через центр шара, вписанного в конус, параллельна плоскости основания конуса, делит объем конуса пополам. Найти угол при вершине осевого сечения конуса.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 41.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Комбинации круглых тел, Конус, Шар

2
Задания Д7 C2 № 505623

В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка M такая, что SM = MA, на ребре SB — точка N такая, что SN : SB = 1 : 3. Через точки M и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, отсекаемой от исходной проведенной плоскостью, к объему пирамиды SABC.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 46.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

3
Задания Д7 C2 № 505641

Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из ее боковых граней. Найти объем пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно единице.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 48.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Построения в пространстве, Треугольная пирамида

4
Задания Д7 C2 № 505653

В усеченный конус, образующая которого наклонена под углом 45 градусов к нижнему основанию, вписан шар. Найти отношение величины боковой поверхности усеченного конуса к величине поверхности шара.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 50.
Классификатор стереометрии: Комбинации круглых тел, Усеченный конус, Шар

5
Задания Д7 C2 № 505665

На ребрах AA1 и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены соответственно точки E и F такие, что AE = 2A1E, CF = 2C1F. Через точки B, E и F проведена плоскость, делящая куб на две части. Найдите отношения объема части, содержащей точку B1, к объему всего куба.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 52.
Классификатор стереометрии: Куб, Объем тела, Построения в пространстве, Сечение, проходящее через три точки

Пройти тестирование по этим заданиям