СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Числа и их свойства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д16 C7 № 505609

Дано ир­ра­ци­о­наль­ное число такое что По нему опре­де­ля­ет­ся новое число как мень­шее из двух чисел и По этому числу ана­ло­гич­но опре­де­ля­ет­ся и так далее.

а) До­ка­жи­те, что для не­ко­то­ро­го n вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

б) Может ли слу­чить­ся, что при всех на­ту­раль­ных

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 43.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

2
Задания Д16 C7 № 505615

На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких‐нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому‐нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке

а) число x2?

б) число xy?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 44.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

3
Задания Д16 C7 № 505627

Рас­смат­ри­ва­ют­ся трой­ки целых чисел a, b и c, для ко­то­рых вы­пол­не­но усло­вие: a + b + c = 0. Для каж­дой такой трой­ки вы­чис­ля­ет­ся число d = a1999 + b1999 + c1999.

а) Может ли слу­чить­ся, что d = 2?

б) может ли слу­чить­ся, что d — про­стое число?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 46.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

4
Задания Д16 C7 № 505639

Пе­ре­мно­жа­ют­ся все вы­ра­же­ния вида (при все­воз­мож­ных ком­би­на­ци­ях зна­ков).

а) Может ли ре­зуль­тат яв­лять­ся целым чис­лом?

б) Может ли ре­зуль­тат яв­лять­ся квад­ра­том це­ло­го числа?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 47.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

5
Задания Д16 C7 № 505651

чисел () на­зы­ва­ют­ся близ­ки­ми, если каж­дое из них мень­ше, чем сумма всех чисел, де­лен­ная на Пусть ... — n близ­ких чисел, — их сумма.

До­ка­жи­те, что

а) все они по­ло­жи­тель­ны;

б) все­гда

в) все­гда

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 49.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Пройти тестирование по этим заданиям