ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505634

i

а)  Решите уравнение: $2 косинус 2x минус 1= левая круглая скобка 2 косинус 2x плюс 1 правая круглая скобка умножить на тангенс x.$

б)Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505635

i

В правильный тетраэдр ABCD вписан шар. Из точки D на грань ABC тетраэдра опущена высота DE. Точка P является серединой отрезка DE. Через точку P проведена плоскость, перпендикулярно к DE. Из всех точек, которые принадлежат одновременно шару и проведенной плоскости, взята точка O, являющаяся ближайшей к точке A. Найти расстояние от точки O до грани ABD, если объем шара равен 1.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505636

i

Решите систему неравенств:

$система выражений новая строка \left| x минус 1 | плюс \left| x плюс 2 | меньше или равно 3, новая строка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка минус 16 умножить на дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505637

i

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую  — в точке C. Касательная к первой окружности, проходящая через точку B, пересекает вторую окружность в точках D и E (D лежит между B и E). Известно, что AB = 5, AC = 4. Точка O  — центр окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

а)  Докажите, что $AO= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Найдите длину отрезка CE.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505638

i

Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$5 минус 4 синус в квадрате x минус 8 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =2a$

имеет решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505639

i

Перемножаются все выражения вида $\pm 1 в степени левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка \pm2 в степени левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка \pm\ldots \pm99 в степени левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка \pm100 в степени левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка$ (при всевозможных комбинациях знаков).

а)  Может ли результат являться целым числом?

б)  Может ли результат являться квадратом целого числа?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 47.