СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Сюжетные задачи

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д16 C7 № 505591

В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, т. е. прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи

2
Задания Д16 C7 № 505645

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются "непохожими", если они различаются не менее, чем по 51 признаку.

а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.

б) А может ли быть 50?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 48.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи

3
Задания Д16 C7 № 505657

школьников хотят разделить поровну одинаковых шоколадок, при этом

каждую шоколадку можно разломить не более одного раза.

а) При каких это возможно, если

б) При каких и это возможно?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 50.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи

4
Задания Д16 C7 № 505699

Даны N синих и N крас­ных па­ло­чек, при­чем сумма длин синих па­ло­чек равна сумме длин крас­ных. Из­вест­но, что из синих па­ло­чек можно сло­жить N‐уголь­ник, и из крас­ных — тоже. Все­гда ли можно вы­брать одну синюю и одну крас­ную па­лоч­ки и пе­ре­кра­сить их (синюю — в крас­ный цвет, а крас­ную — в синий) так, что снова из синих па­ло­чек можно будет сло­жить N‐уголь­ник, и из крас­ных — тоже?

Ре­ши­те за­да­чу

а) для N = 3;

б) для про­из­воль­но­го на­ту­раль­но­го N > 3.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 57.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи

5
Задания Д16 C7 № 505729

а) Ску­пой ры­царь хра­нит зо­ло­тые мо­не­ты в шести сун­ду­ках. Од­на­ж­ды, пе­ре­счи­ты­вая их, он за­ме­тил, что если от­крыть любые два сун­ду­ка, то можно раз­ло­жить ле­жа­щие в них мо­не­ты по­ров­ну в эти два сун­ду­ка. Еще он за­ме­тил, что если от­крыть любые 3, 4 или 5 сун­ду­ков, то тоже можно пе­ре­ло­жить ле­жа­щие в них мо­не­ты таким об­ра­зом, что во всех от­кры­тых сун­ду­ках ста­нет по­ров­ну монет. Тут ему по­чу­дил­ся стук в дверь, и ста­рый скря­га так и не узнал, можно ли раз­ло­жить все мо­не­ты по­ров­ну по всем шести сун­ду­кам. Можно ли, не за­гля­ды­вая в за­вет­ные сун­ду­ки, дать точ­ный ответ на этот во­прос?

б) А если сун­ду­ков было во­семь, а cкупой ры­царь мог раз­ло­жить по­ров­ну мо­не­ты, ле­жа­щие в любых 2, 3, 4, 5, 6 или 7 сун­ду­ках?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 62.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи

Пройти тестирование по этим заданиям