Решим сразу пункт б).

Рас­по­ло­жим m шо­ко­ла­док одну за дру­гой в одну линию и раз­ре­жем по­лу­чив­шу­ю­ся шо­ко­лад­ную по­ло­су рав­но­мер­но на n рав­ных ча­стей. Будем счи­тать, что длина шо­ко­лад­ки равна Каж­дый школь­ник дол­жен по­лу­чить пор­цию длины Если то длина пор­ции будет не мень­ше Сле­до­ва­тель­но, по каж­дой шо­ко­лад­ке пройдёт не более од­но­го раз­ре­за.

Пусть где d  — де­ли­тель В этом слу­чае длина пор­ции равна При опи­сан­ном спо­со­бе раз­де­ла каж­дая шо­ко­лад­ка де­лит­ся на части длины, крат­ной d, зна­чит, рас­сто­я­ние от линии раз­ре­за до края шо­ко­лад­ки не мень­ше Два раз­ре­за, про­хо­дя­щие по одной шо­ко­лад­ке, вы­ре­за­ли бы из неё часть, не боль­шую что мень­ше пор­ции. Зна­чит, каж­дая шо­ко­лад­ка ока­жет­ся раз­ре­зан­ной не более од­но­го раза.

До­ка­жем, что дру­гих пар нет. Пусть и уда­лось раз­де­лить шо­ко­лад­ки с со­блю­де­ни­ем усло­вий. До­ка­жем, что длины всех ку­соч­ков, а сле­до­ва­тель­но, и m крат­ны Пусть это не так. Рас­смот­рим кусок наи­мень­шей длины r, не крат­ной Тогда есть кусок длины Тот, кто его по­лу­чил, также по­лу­чил кусок длины, не боль­шей не крат­ный Про­ти­во­ре­чие. Зна­чит, m крат­но Те­перь ясно, какой ответ в пунк­тах а) и б).

а)  при n  =  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18.

б)  при или при