СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505645

В бо­та­ни­че­ском спра­воч­ни­ке каж­дое рас­те­ние ха­рак­те­ри­зу­ет­ся 100 при­зна­ка­ми (каж­дый при­знак либо при­сут­ству­ет, либо от­сут­ству­ет). Рас­те­ния счи­та­ют­ся "не­по­хо­жи­ми", если они раз­ли­ча­ют­ся не менее, чем по 51 при­зна­ку.

а) По­ка­жи­те, что в спра­воч­ни­ке не может на­хо­дить­ся боль­ше 50 по­пар­но не­по­хо­жих рас­те­ний.

б) А может ли быть 50?

Ре­ше­ние.

а) Пусть не­по­хо­жих рас­те­ний 51 и из них имеют дан­ный при­знак, а — не имеют. Число не­сов­па­да­ю­щих по этому при­зна­ку пар равно В сумме по­лу­ча­ем менее не­сов­па­де­ний. Но по усло­вию их долж­но быть боль­ше, чем Про­ти­во­ре­чие.

б) Пусть в спра­воч­ни­ке есть видов по­пар­но не­по­хо­жих рас­те­ний. До­ба­вим к опи­са­нию еще один при­знак: чётность числа име­ю­щих­ся у дан­но­го рас­те­ния при­зна­ков. По­лу­чим спра­воч­ник, где для опи­са­ния рас­те­ния ис­поль­зу­ет­ся уже 101 при­знак, при­чем любые опи­са­ния раз­ли­ча­ют­ся по край­ней мере по 52 при­зна­кам (если ис­ход­ные опи­са­ния раз­ли­ча­лись ровно по 51 при­зна­ку, то чётно­сти числа име­ю­щих­ся при­зна­ков у них раз­лич­ны). Дей­ствуя так же, как в пунк­те а), по­лу­ча­ем, что общее число раз­ли­чий не мень­ше но не боль­ше Из не­ра­вен­ства сле­ду­ет, что Итак, в новом, а зна­чит, и в ис­ход­ном спра­воч­ни­ке опи­са­но не более 34 по­пар­но не­по­хо­жих рас­те­ний.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 48.