Квадратное уравнение 
имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть 
Найдите все возможные значения p.
б) Пусть
Найдите все возможные значения q.
в) Пусть 
Найдите все возможные корни исходного уравнения.
По теореме Виета 
Разложить число 34 на два натуральных множителя можно только двумя способами: 
Получаем, что 
или 
Отсюда по теореме Виета получаем, что 
или 
Отсюда 
и 
— целые неотрицательные числа, поэтому 
(или наоборот). В любом случае 
и 
отличаются друг от друга на чётное число, поэтому они одной чётности, поэтому каждое из них делится 
поэтому остаются такие варианты:
Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.
Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (40; 2), (14; 4), (4; 14), (2; 40). Первому уравнению удовлетворяют только пары (14; 4) и (4; 14).Квадратное уравнение 
имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть 
Найдите все возможные значения p.
б) Пусть 
Найдите все возможные значения q.
в) Пусть 
Найдите все возможные корни исходного уравнения.
По теореме Виета 
Разложить число 55 на два натуральных множителя можно только двумя способами: 
Получаем, что 
или 
Отсюда по теореме Виета получаем, что 
или 
Отсюда 
(или наоборот). В любом случае 
Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.
Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (36; 2), (8; 6), (6; 8), (2; 36). Первому уравнению удовлетворяют только пары (8; 6) и (6; 8).Известно, что квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет два различных натуральных корня.
а) Найдите все возможные значения p, если q = 26.
б) Найдите все возможные значения q, если q + p = 72.
в) Найдите все возможные значения корней уравнения, если q2 − p2 = 2812.
откуда p = −15 или p = −27.
откуда 
значит, 
и 
или наоборот. В любом случае 
и 
и 
Натуральными решениями второго уравнения являются пары чисел (4; 2) или (2; 4), которые не являются решениями первого уравнения. Поэтому этот случай не приводит к решениям.
Всевозможные натуральные решения второго уравнения это (40; 2), (14; 4), (4; 14), (2; 40). Первому уравнению удовлетворяют только пары (14; 4) и (4; 14).