Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де FABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD все ребра равны 5. Точки M, N лежат на реб­рах BC и CD со­от­вет­ствен­но, при­чем СМ  =  3, DN  =  2. 

Плос­кость α про­хо­дит через точки M, N и па­рал­лель­на пря­мой FC.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру AF. 

б)  Вы­чис­ли­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Через вер­ши­ны А, В, С па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD со сто­ро­на­ми AB  =  3 и BC  =  5 про­ве­де­на окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая пря­мую BD в точке E, при­чем BE  =  9.  

а)  До­ка­жи­те, что BE > BD.

б)  Най­ди­те диа­го­наль BD.

Ав­то­фур­гон гру­зо­подъ­ем­но­стью 339 кг пе­ре­во­зит ящики с ви­но­гра­дом и яб­ло­ка­ми. Вес и сто­и­мость ящика с ви­но­гра­дом со­став­ля­ют 15 кг и 10 у. е., ящика с яб­ло­ка­ми  — 27 кг  и 8 у. е. со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство за­гру­жен­ных на ав­то­фур­гон ящи­ков с ви­но­гра­дом со­став­ля­ет не более 70% от ко­ли­че­ства за­гру­жен­ных ящи­ков с яб­ло­ка­ми. Опре­де­ли­те наи­боль­шую воз­мож­ную сум­мар­ную сто­и­мость всех ящи­ков с ви­но­гра­дом и яб­ло­ка­ми, пе­ре­во­зи­мых ав­то­фур­го­ном при дан­ных усло­ви­ях. 

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма 

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

а)  Можно ли за­ну­ме­ро­вать рёбра куба на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми от 1 до 12 так, чтобы для каж­дой вер­ши­ны куба сумма но­ме­ров рёбер, ко­то­рые в ней схо­дят­ся, была оди­на­ко­вой? 

б)  Ана­ло­гич­ный во­прос, если рас­став­лять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.