СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513783

а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой? 

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 

Решение.

а) Сложим числа вокруг каждой вершины и потом сложим все 8 сумм. С одной стороны, каждое число на ребре посчитано два раза, поэтому сумма равна с другой стороны, она равна 8x, где x — сумма чисел на ребрах вокруг одной вершины. Но 156 не делится на 8.

б) Пусть вершины куба названы Поставим на ребрах числа так:

Тогда суммы вокруг всех вершин равны 0.

 

Ответ а) нет, б) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 149.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства