ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 513779 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 28x плюс 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка \geqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство (сразу заметим, что $x меньше 2,x больше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ,x не равно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ )

$2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0,$

$минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно 0,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Очевидно, $3 минус x больше 1,$ поэтому необходимо чтобы $x плюс 4$ лежало в промежутке $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка .$ То есть $x принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$

Учитывая ранее поставленные ограничения, получаем $x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 149

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь