Через вершины А, В, С параллелограмма ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 5 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причем BE = 9.
а) Докажите, что BE > BD.
б) Найдите диагональ BD.
а) 
что и требовалось доказать.
б) Как следует из пункта а, точка E лежит на продолжении диагонали BD за точку D. Заметим, что угол A острый (иначе окружность пересекает диагональ внутри параллелограмма). Продлим сторону AD до пересечения с окружностью в точке K. Тогда ABCK — вписанная трапеция, значит, 
Обозначим BD за x. Тогда 
(по теореме о пересекающихся хордах). Тогда высота равнобедренного треугольника CDK равна 
Она же является высотой трапеции и треугольника BAD. Найдем теперь двумя способами (через высоту и по формуле Герона) площадь треугольника ABD и приравняем их.
или 
Очевидно,
и 
поэтому треугольник не получится остроугольным. Значит, единственный возможный ответ 
Ответ: 