PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 513777 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Если 
то 
эти числа подходят.
Если 
то уравнение равносильно 
Его корнями являются 
и 
первый из которых не удовлетворяет условию 
Второй подходит.
Если 
то уравнение равносильно 
У него нет корней.
б) На указанном отрезке лежат корни 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 513777
а) б)
б) 
Заметим, что 
поскольку проекция FC на плоскость ABCD совпадает с прямой AC, а 
Кроме того, треугольники AFC и ABC равны по трем сторонам, следовательно, 
Итак, плоскость сечения параллельна двум непараллельным прямым (DB и FC), которые перпендикулярны AF. Значит, и плоскость перпендикулярна AF. 
откуда 
тогда и 
Поэтому MNPS — прямоугольник (стороны MS и PN равны и параллельны, есть прямой угол) и его площадь составляет 
Пусть KQ пересекает PS в точке T, тогда 
и 
)
поэтому необходимо чтобы 
лежало в промежутке 
То есть 
что и требовалось доказать.
(по теореме о пересекающихся хордах). Тогда высота равнобедренного треугольника CDK равна 
или 
и 
а при таких x равенство выполняется.
причем равенство возможно только при 
а при таких y равенство выполняется.
При произвольном a эти условия задают на координатной плоскости квадрат со стороной 1.
задаваемые уравнениями 
все такие квадраты лежат ниже прямой 
(а на этой прямой лежит их верхняя правая вершина). Она пересекает график второго уравнения при 
и 
Значит, при 
будет единственное решение. Затем луч
пересекает квадрат по отрезку до момента, когда левая нижняя вершина попадет на этот луч. То есть при условии, что 
Однако при таком a квадрат уже пересекает второй луч.
Это произойдет, когда 
После этого квадрат окажется ниже линии 
и решений не станет.
или 
с другой стороны, она равна 8x, где x — сумма чисел на ребрах вокруг одной вершины. Но 156 не делится на 8.
Поставим на ребрах числа так:
