Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 117. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADE.

Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет  окруж­но­сти. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен 76, а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 8. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 28, OS  =  12. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те угол пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го Дайте ответ в гра­ду­сах.

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 30, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

Все рёбра пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AA₁ и A₁C₁ со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BM и MN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMN и ABB₁.

Окруж­ность с цен­тром O, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся сто­ро­ны BC в точке K. К этой окруж­но­сти про­ве­де­на ка­са­тель­ная, па­рал­лель­ная бис­сек­три­се AP тре­уголь­ни­ка и пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны AC и BC в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что угол MOC равен углу NOK.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC, если от­но­ше­ние пло­ща­дей тра­пе­ции AMNP и тре­уголь­ни­ка ABC равно 2:7, MN  =  1, AM + PN  =  3 .

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те ор­ди­на­ту точки, сим­мет­рич­ной точке A(−5; 2) от­но­си­тель­но оси Ox.