Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 2. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

Один ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на 32° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те угол ACO, если его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти, O  — центр окруж­но­сти, сто­ро­на CO пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке B, дуга АВ окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 64°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ци­линдр опи­сан около шара. Объем шара равен 50. Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды,  сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 48 и вы­со­та равна 7.

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми B и мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Дана пря­мая приз­ма ABCDA₁B₁C₁D₁. Ос­но­ва­ние приз­мы  — ромб.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая A₁C об­ра­зу­ет с пря­мы­ми AB и AD рав­ные углы.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью AC₁B и плос­ко­стью ABD, если из­вест­но, что сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 8, ост­рый угол ос­но­ва­ния равен 45°, а вы­со­та приз­мы равна 6.

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность ра­ди­у­са R  =  27. Из­вест­но, что AB  =  BC  =  CD  =  36.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те AD.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см изоб­ра­же­но коль­цо. Най­ди­те его пло­щадь. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, делённую на Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те цен­траль­ный угол сек­то­ра круга ра­ди­у­са пло­щадь ко­то­ро­го равна Ответ дайте в гра­ду­сах.