Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, равен Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна а диа­метр ос­но­ва­ния  — 5. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 2, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 12 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 864. Най­ди­те его диа­го­наль.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной 2, а вы­со­та приз­мы равна 1. Точка E лежит на диа­го­на­ли BD₁, причём BE  =  1.

а)  По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью A₁C₁E.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC.

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию ABCD с пря­мым углом при вер­ши­не A и ост­рым углом при вер­ши­не D впи­са­на окруж­ность с цен­тром O. Пря­мая DO пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке M, а пря­мая CO пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOM, если и

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 217, а его пе­ри­метр 62. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.