ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Вариант № 9369488

Работа доступна: по 02.04.2017 03:00 (МСК)

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Прием работ окончен

Версия для печати и копирования в MS Word

1.  Тип 1 № 628263 Добавить в вариант

В треугольнике ABC известно, что AC  =  BC  =  15, $тангенс \angle A = 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите длину стороны AB.

2.  Тип 1 № 637806 Добавить в вариант

Площадь параллелограмма ABCD равна 96. Точка E  — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.

3.  Тип 1 № 27870 Добавить в вариант

В окружности с центром O отрезки AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4.  Тип 3 № 285157 Добавить в вариант

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, MS  =  21. Найдите объем пирамиды.

5.  Тип 3 № 25559 Добавить в вариант

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6.  Тип 3 № 266981 Добавить в вариант

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, $A_1,$ $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 3.

7.  Тип 14 № 650210 Добавить в вариант

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребра $D D_1=24,$ $A D=8$ и $AB =7,5.$ На ребрах AA₁ и CD отмечены точки P и K соответственно, причем DK  =  5, A₁P  =  6. Плоскость ВКР пересекает ребро DD₁ в точке М.

а)  Докажите, что точка M является серединой ребра DD₁.

б)  Найдите расстояние от точки D до плоскости BKP.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

8.  Тип 17 № 504264 Добавить в вариант

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую  — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую  — в точке C.

а)  Докажите, что четырёхугольник ABCD   — параллелограмм.

б)  Найдите отношение CP : PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

9.  Тип Д4 № 250933 Добавить в вариант

На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см \times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10.  Тип Д4 № 27559 Добавить в вариант

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11.  Тип Д5 № 27672 Добавить в вариант

Точки O(0; 0), B(6; 2), C(0; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.