В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC  =  4, Най­ди­те АВ.

В четырёхуголь­ник ABCD, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 76, впи­са­на окруж­ность, AB  =  14. Най­ди­те длину сто­ро­ны CD.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, две его сто­ро­ны равны 4 и 8. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M  — се­ре­ди­на ребра AB, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC  =  3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те 

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да у ко­то­ро­го

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки K, L и M  — се­ре­ди­ны ребер AB, B₁C₁ и DD₁.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние куба плос­ко­стью KLM яв­ля­ет­ся пра­виль­ным мно­го­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ния от точки A до плос­ко­сти KLM, если ребро куба равно 2.

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы AK и BL пе­ре­се­ка­ют­ся в точке I. Из­вест­но, что около четырёхуголь­ни­ка CKIL можно опи­сать окруж­ность.

а)  До­ка­жи­те, что угол BCA равен 60°.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если его пе­ри­метр равен 41 и IC  =  8.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те пло­щадь круга, длина окруж­но­сти ко­то­ро­го равна