Заголовок: Тренировочная работа по геометрии на 26.02.2016
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 9369488
1.  
i

В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB  =  10, CD  =  16. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD.

2.  
i

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 21. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

3.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=12, BC=9. Най­ди­те синус A.

4.  
i

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

5.  
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 7 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 63. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

6.  
i

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

7.  
i

а)  Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1. До­ка­жи­те, что все грани тет­ра­эд­ра ACB1D1  — рав­ные тре­уголь­ни­ки (тет­ра­эдр, об­ла­да­ю­щий таким свой­ством, на­зы­ва­ют рав­но­гран­ным).

б)  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AA1  =  4, A1D1  =  6, C1D1  =  6, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью ADD1 и пря­мой EF, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер AB и B1C1.

8.  
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD, в ко­то­ром AD=3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а AB  =  6, рас­по­ло­же­ны две окруж­но­сти. Окруж­ность с цен­тром в точке K, ра­ди­ус ко­то­рой равен 2, ка­са­ет­ся сто­рон AB и AD. Окруж­ность с цен­тром в точке L, ра­ди­ус ко­то­рой равен 1, ка­са­ет­ся сто­ро­ны CD и пер­вой окруж­но­сти.

а)  До­ка­жи­те, что точки A, K, L лежат на одной пря­мой.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CLM, если M  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из вер­ши­ны B на пря­мую, про­хо­дя­щую через точки K и L.

9.  
i

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

10.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­жен круг пло­ща­дью 17. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра.

11.  
i

Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния пря­мой, за­дан­ной урав­не­ни­ем 3x + 2y  =  6, с осью Ox.