PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AC = BC, AH — высота, AB = 5, 
Найдите BH.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.
Высота конуса равна 21, а диаметр основания — 144. Найдите образующую конуса.
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 
Найти сторону основания пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
Биссектриса AD большего угла треугольника ABC со сторонами 24, 40 и 56 делит его на два треугольника, в каждый из них вписана окружность.
а) Докажите, что радиусы этих окружностей относятся как 9 : 10.
б) Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с биссектрисой AD.
Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7) (9;7) (8;9).
Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно оси Oy.
Имеем:
получаем, что
и 
Поэтому площадь равна 32.