Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 512463
i

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс ax плюс 2a плюс 10=x минус 1 не имеет дей­стви­тель­ных кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс ax плюс 2a плюс 10 минус x в квад­ра­те плюс 2x минус 1=0 , новая стро­ка x боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a плюс 9 = 0, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка новая стро­ка x боль­ше или равно 1. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

По­лу­чен­ная си­сте­ма не имеет ре­ше­ний в двух слу­ча­ях: урав­не­ние (1) не имеет ре­ше­ний или урав­не­ние (1) имеет ре­ше­ния, но они не удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству (2). Рас­смот­рим эти слу­чаи.

Квад­рат­ное урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, если его дис­кри­ми­нант мень­ше нуля:

левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 4a минус 32 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше a мень­ше 8.

Най­дем зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых урав­не­ние x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a плюс 9=0 имеет ре­ше­ния, каж­дое из ко­то­рых мень­ше 1. Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a плюс 9, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но од­но­вре­мен­но­го вы­пол­не­ния не­ра­венств: D боль­ше или равно 0, x_в мень­ше 1 и f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те минус 4a минус 32 боль­ше или равно 0, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: a плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 1 , новая стро­ка 1 плюс a плюс 2 плюс 2a плюс 9 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те минус 4a минус 32 боль­ше или равно 0, новая стро­ка минус a минус 2 мень­ше 2 , новая стро­ка 3a плюс 12 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно минус 4,a боль­ше или равно 8, конец си­сте­мы . новая стро­ка a боль­ше минус 4 , новая стро­ка a боль­ше минус 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но a боль­ше или равно 8.

Объ­еди­няя най­ден­ные выше мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, по­лу­ча­ем ответ: a боль­ше минус 4.

 

Ответ: a боль­ше минус 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
По­лу­чен вер­ный ответ Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

−  или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

−  или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025