Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 512460
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­лу­чим:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0.

Пусть 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =t. Тогда

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус t плюс 2 минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6, зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Итак, t мень­ше 1 или 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 3. Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной х.

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но 2x минус x в квад­ра­те мень­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка x боль­ше 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x минус x в квад­ра­те минус 1 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка 2x минус x в квад­ра­те мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 мень­ше или равно 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс \log _23 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=1 , новая стро­ка минус 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x=1 , новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=1.

Таким об­ра­зом, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025