Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите два натуральных числа таких, что их произведение
а) в 25 раз больше их разности;
б) в 25 раз больше их суммы;
в) в 25 раз больше их полусуммы.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть искомые числа равны а и b, причем 
а) Получаем равенство: 
Заметим, что разложить 625 на два натуральных множителя так, что один из них меньше 25, можно только двумя способами: 
Значит, a=600, b=24, или а=100, b=20.
б) Аналогично, получаем равенство: 
Значит, a=b=50 или a=150,b=30 или а=650, b=26.
в) Аналогично, получаем равенство: 
Значит, a=b=25 или а=75,b=15 или a=325,b=13.
Ответ: а)600 и 24 или 100 и 20. б)50 и 50 или 150 и 30 или 650 и 26. в)25 и 25 или 75 и 15 или 325 и 13.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства