Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: \log _ левая круг­лая скоб­ка минус 36x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \log _366 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x в квад­ра­те 36.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на х: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , новая стро­ка x не равно минус 1 , новая стро­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 1 конец си­сте­мы .  рав­но­силь­но   си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0 , новая стро­ка x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , новая стро­ка x не равно минус 1 , новая стро­ка x не равно минус 2 конец си­сте­мы .

 

На мно­же­стве до­пу­сти­мых зна­че­ний х:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 36x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 36 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 36, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 36x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 36x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс \dfrac12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t минус t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

По­след­нее не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Итак, t мень­ше минус 2, 0 мень­ше t мень­ше или равно 2. Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной х.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 2  рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби рав­но­силь­но минус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби   рав­но­силь­но   x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби .

0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2  рав­но­силь­но   ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 36  рав­но­силь­но   1 мень­ше минус x мень­ше или равно 36  рав­но­силь­но   минус 36 мень­ше или равно x мень­ше минус 1.

С уче­том огра­ни­че­ний на х ис­ко­мое ре­ше­ние x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 36; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 36; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025