Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку С и середину ребра АВ перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость α.
А) Докажите, что плоскость α делит ребро ВР в отношении 2 : 1, считая от точки В.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α если известно, что РА = 10, АС = 16.
А) Пусть М — середина ребра АВ, О — центр основания пирамиды.
Построим последовательно:
1. Отрезки BD, CM, пусть K — их общая точка.
2. 
3. Отрезки 
Докажем, что 
— по признаку перпендикулярности двух плоскостей.
В 
Значит, K — точка пересечения медиан 
Следовательно, 
В 
тогда по теореме о пропорциональных отрезках по обобщенной теореме Фалеса) : 
что и требовалось доказать.
Также заметим: в 
~
Б) В 
где 
Из сказанного в п. А) также следует: 
В 
где 
Ответ: Б) 