ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 511861

i

а)  Решите уравнение $косинус 4x минус 6 косинус 2x косинус x минус 4 синус в квадрате x плюс 5=0.$

б)  Найдите его корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 511862

i

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC₁ взята точка K так, что CK : KC₁  =  1 : 4, а на ребре A₁C₁ взята точка M так, что A₁M : MC₁  =  1 : 2.

А)  Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A₁B₁ призмы.

Б)  Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д11 C3 № 511863

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус 2 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0 , новая строка \log _x в квадрате левая круглая скобка 15 плюс x минус 2x в квадрате правая круглая скобка минус \log _x в квадрате дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 1 . конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 511864

i

В четырехугольник ABCD биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке M, а биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AKCM  — параллелограмм.

а)  Докажите, что ABCD  — параллелограмм.

б)  Найдите площадь четырехугольника ABCD, если BK = 3, AM = 2, а угол между диагоналями AC и BD равен 60°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 511865

i

1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша  — в банке «Хитер-Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша  — пятью равными платежами.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 511866

i

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $2|2|x| минус a в квадрате |=x минус a$ имеет ровно три корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 511867

i

Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А)  Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.

Б)   Какое наименьшее число минусов придется поставить, чтобы равенство стало

верным?

В)   Какое наименьшее число плюсов придется поставить, чтобы равенство стало

верным?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.