Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511861
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 4x минус 6 ко­си­нус 2x ко­си­нус x минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 5=0.

б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

ко­си­нус 4x минус 6 ко­си­нус 2x ко­си­нус x минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 5=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 4x минус 6 ко­си­нус 2x ко­си­нус x плюс 4 минус 4 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 6 ко­си­нус 2x ко­си­нус x плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 3 ко­си­нус 2x ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус ко­си­нус 2x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус 2x ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус ко­си­нус 2x ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0  рав­но­силь­но рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x=0 , новая стро­ка ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x=0 . конец со­во­куп­но­сти .

 

ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 2x минус ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1 , новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Урав­не­ние ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ре­ше­ний не имеет.

ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm левая круг­лая скоб­ка Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­бор­ку кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x_2= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x_3=2 Пи .

 

Ответ: а) 2 Пи n,\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, \pm левая круг­лая скоб­ка Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025