Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 511867
i

Дано вы­ра­же­ние: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А)  За­ме­ни­те каж­дую * зна­ком «+» или «−» так, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным.

Б)   Какое  наи­мень­шее  число  ми­ну­сов  при­дет­ся  по­ста­вить,  чтобы  ра­вен­ство  стало 

вер­ным?

В)   Какое  наи­мень­шее  число  плю­сов  при­дет­ся  по­ста­вить,  чтобы  ра­вен­ство  стало 

вер­ным?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Здесь до­ста­точ­но при­ве­сти при­мер: 1 плюс 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 плюс 8 минус 9 плюс 10 минус 11 плюс
плюс 12 минус 13 плюс 14 минус 15 плюс 16 минус 17 плюс 18 минус 19=0.

 

б)  Пусть вме­сто всех звез­до­чек стоят плюсы. Тогда сумма в левой части равна дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 19=190. Для того, чтобы ра­вен­ство было вер­ным, надо по­ста­вить ми­ну­сы перед чис­ла­ми, да­ю­щи­ми в сумме дробь: чис­ли­тель: 190, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =95. Пятью или мень­шим ко­ли­че­ством ми­ну­сов обой­тись не удаст­ся, так как 15 плюс 16 плюс 17 плюс 18 плюс 19=85 мень­ше 95. А вот шести ми­ну­сов хва­тит, если по­ста­вить их, на­при­мер, перед чис­ла­ми 10,15,16,17,18,19.

 

в)  С плю­са­ми по­сту­па­ем точно так же. Пяти плю­сов не хва­тит, так как 1 плюс 15 плюс 16 плюс 17 плюс 18 плюс 19=86 мень­ше 95. А вот шести плю­сов до­ста­точ­но, если по­ста­вить их, на­при­мер, перед чис­ла­ми 9,15,16,17,18,19.

 

Ответ: а) 1+2+3-4+5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19=0. б) 6; в) 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025