Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 511867

Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А) Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.

Б)  Какое  наименьшее  число  минусов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

В)  Какое  наименьшее  число  плюсов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

Спрятать решение

Решение.

а) Здесь достаточно привести пример: 1 плюс 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 плюс 8 минус 9 плюс 10 минус 11 плюс 12 минус 13 плюс 14 минус 15 плюс 16 минус 17 плюс 18 минус 19=0.

 

б) Пусть вместо всех звездочек стоят плюсы. Тогда сумма в левой части равна  дробь: числитель: 1 плюс 19, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 19=190. Для того, чтобы равенство было верным, надо поставить минусы перед числами, дающими в сумме  дробь: числитель: 190, знаменатель: 2 конец дроби =95. Пятью или меньшим количеством минусов обойтись не удастся, так как 15 плюс 16 плюс 17 плюс 18 плюс 19=85 меньше 95. А вот шести минусов хватит, если поставить их, например, перед числами 10,15,16,17,18,19.

 

в) С плюсами поступаем точно так же. Пяти плюсов не хватит, так как 1 плюс 15 плюс 16 плюс 17 плюс 18 плюс 19=86 меньше 95. А вот шести плюсов достаточно, если поставить их, например, перед числами 9,15,16,17,18,19.

 

Ответ: а) 1+2+3-4+5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19=0. б) 6; в) 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства