Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 8615106

А. Ларин: Тренировочный вариант № 114.

1.

а) Решите уравнение  косинус 4x минус 6 косинус 2x косинус x минус 4 синус в квадрате x плюс 5=0.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK : KC1 = 1 : 4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M : MC1 = 1 : 2.

А) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A1B1 призмы.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка корень из 4 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0 , новая строка \log _x в квадрате левая круглая скобка 15 плюс x минус 2x в квадрате правая круглая скобка минус \log _x в квадрате дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 1 . конец системы .

4.

В четырехугольник ABCD биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке M, а биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AKCM — параллелограмм.

а) Докажите, что ABCD — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если BK = 3, AM = 2, а угол между диагоналями AC и BD равен 60°.

5.

1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша — в банке «Хитер-Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша — пятью равными платежами.

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  2|2|x| минус a в квадрате |=x минус a имеет ровно три корня.

7.

Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А) Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.

Б)  Какое  наименьшее  число  минусов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

В)  Какое  наименьшее  число  плюсов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?