Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 511863
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 2 конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , новая стро­ка \log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 15 плюс x минус 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _x в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 1 . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x си­сте­мы в целом.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4 , новая стро­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 15 мень­ше 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 5, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше 0 , новая стро­ка x не равно 0 , новая стро­ка x не равно \pm 1 новая стро­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 2 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 120 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка минус 2,5 мень­ше x мень­ше 3 , новая стро­ка x не равно 0 , новая стро­ка x не равно \pm 1 новая стро­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2,5 мень­ше x мень­ше или равно 2 , новая стро­ка x не равно 0 , новая стро­ка x не равно \pm 1 . конец си­сте­мы .

 

Оче­вид­но, ра­вен­ство в пер­вом не­стро­гом не­ра­вен­стве будет вы­пол­не­но при x=2 или x=1,5. При x не равно 2 и x не равно 1,5 будем также иметь: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в кубе   рав­но­силь­но   x мень­ше 1,5.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства пред­став­ля­ют­ся мно­же­ством

M= левая круг­лая скоб­ка минус 2,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Те­перь рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы.

\log _x в квад­ра­те \left| 2x плюс 5 | плюс \log _x в квад­ра­те \left| x минус 3 | минус \log _x в квад­ра­те \left| 2x плюс 5 | плюс \log _x в квад­ра­те \left| x минус 3 | мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 2\log _x в квад­ра­те \left| x минус 3 | мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но \log _x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _x в квад­ра­те x в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Решим по­след­нее не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы(−∞; −1)(−1; 1)(1; 1,5)(1,5; +∞)
Знак вы­ра­же­ния−+−+

 

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1,5;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1,5;2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025