а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна бо­ко­вое ребро со­став­ля­ет с вы­со­той угол  Плос­кость про­хо­дя­щая через вер­ши­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, пер­пен­ди­ку­ляр­на про­ти­во­ле­жа­ще­му бо­ко­во­му ребру и раз­би­ва­ет пи­ра­ми­ду на две части.

а)  По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью

б)  Опре­де­ли­те объем при­ле­га­ю­щей к вер­ши­не части пи­ра­ми­ды.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Во­круг вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b, c, d опи­са­на окруж­ность.

а)  До­ка­жи­те, что от­но­ше­ние его диа­го­на­лей вы­ра­жа­ет­ся как

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.

Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40 про­цент­ных пунк­тов (то есть уве­ли­чил став­ку а% до (а + 40)%). К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

Найти все зна­че­ния a, при ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния.

а)  Пусть p  — про­стое число, от­лич­ное от 3. До­ка­жи­те, что число 111…11 (p еди­ниц) не де­лит­ся на p.

б)  Пусть p > 5  — про­стое число. До­ка­жи­те, что число 111…11 (p  — 1 еди­ни­ца) де­лит­ся на p.