Сде­ла­ем за­ме­ну Оче­вид­но, при­чем если то x опре­де­лит­ся од­но­знач­но а если то су­ще­ству­ет два раз­лич­ных зна­че­ния x. Ана­ло­гич­ное утвер­жде­ние верно и про υ, и y.

По­лу­чим си­сте­му

Если у нее есть ре­ше­ние. в ко­то­ром оно даст 4 ре­ше­ния в тер­ми­нах x, y.

Если одно из чисел равно нулю, то будет 2 ре­ше­ния.

Оба числа нулю равны быть не могут (не вы­пол­нит­ся пер­вое урав­не­ние).

Раз­бе­рем не­сколь­ко слу­ча­ев.

1)  Есть пара, в ко­то­рой одно из чисел равно нулю. Тогда вто­рое равно еди­ни­це, По­лу­ча­ют­ся ре­ше­ния и а дру­гих не по­лу­ча­ет­ся:

По­лу­ча­ют­ся ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы, что нас впол­не устра­и­ва­ет.

2)  Такой пары нет. За­ме­тим, что вме­сте с парой ре­ше­ни­ем будет также пара что по­тен­ци­аль­но дает уже 8 ре­ше­ний. Зна­чит, не­ко­то­рые из них долж­ны сов­па­дать. Ясно, что все 4 ре­ше­ния, по­лу­чен­ные из одной пары, раз­лич­ны. По­это­му либо две чет­вер­ки ре­ше­ний пол­но­стью сов­па­да­ют, либо это про­сто одна и та же пара чисел, то еcть

В этом слу­чае и оно под­хо­дит:

И дру­гих кор­ней, дей­стви­тель­но, нет.

Если же то, оче­вид­но, чет­вер­ки ре­ше­ний не могут пол­но­стью сов­па­дать хотя бы по­то­му, что y в каж­дой чет­вер­ке ре­ше­ний при­ни­ма­ет два про­ти­во­по­лож­ных зна­че­ния, а x  — два зна­че­ния, сумма ко­то­рых равна двум, по­это­му иксы из одной чет­вер­ки не смо­гут ока­зать­ся иг­ре­ка­ми из дру­гой. Если же мы знаем про пару чисел, кто из них x, а кто y, то пара вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся од­но­знач­но. Итак, в этой си­ту­а­ции мы будем иметь боль­ше че­ты­рех ре­ше­ний, что нас не устро­ит.

Ответ: