Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 689066
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в кубе x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x=8 ко­си­нус x

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

4 ко­си­нус в кубе x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x=8 ко­си­нус x рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в кубе x плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x умно­жить на ко­си­нус x минус 8 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0 , новая стро­ка синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z. конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ре­ше­ний не имеет.

б)  Вы­бор­ка кор­ней.

Из серии кор­ней x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z:x_1= минус 4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_3= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

x_4= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_5= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_6= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;x_7= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Из серии x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z:x_8= минус 4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_9=
= минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_10= минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

x_11= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x= дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Из серии x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z:x_12= минус 4 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_13=
= минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_14= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

x_15= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n n при­над­ле­жит Z.

б)   минус дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус
минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025