Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 689068
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на х.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 1 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 1 , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 1 , новая стро­ка 4x минус 4 мень­ше или равно x в квад­ра­те , новая стро­ка x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 1 , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

По­сколь­ку обе части за­дан­но­го не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны, мы впра­ве воз­ве­сти их в квад­рат. По­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 4x плюс 4 плюс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец дроби боль­ше 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс |x минус 2|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x плюс |x минус 2| минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но x плюс |x минус 2| минус 2x в квад­ра­те плюс 8x минус 8 боль­ше 0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 9x минус |x минус 2| плюс 8 мень­ше 0.

 

Если 1 мень­ше или равно x мень­ше 2, то x минус 2 мень­ше 0,|x минус 2|=2 минус x,

2x в квад­ра­те минус 9x минус 2 плюс x плюс 8 мень­ше 0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 8x плюс 6 мень­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 мень­ше 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше 3.

 

С уче­том усло­вия 1 мень­ше или равно x мень­ше 2 по­лу­чим часть ре­ше­ний за­дан­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Если x боль­ше 2, то x боль­ше 2,|x минус 2|=x минус 2,

2x в квад­ра­те минус 9x минус x плюс 2 плюс 8 мень­ше 0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 10x плюс 10 мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 20 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

До­ка­жем, что 2 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Дей­стви­тель­но, 2 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4 боль­ше 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

Таким об­ра­зом, дру­гой ча­стью ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Мо­дуль числа, мо­дуль вы­ра­же­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025