Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Вокруг выпуклого четырехугольника со сторонами a, b, c, d описана окружность.
а) Докажите, что отношение его диагоналей выражается как 
б) Найдите площадь четырехугольника, если a = 2, b = 8, c = 12, d = 4.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть ABCD — заданный четырехугольник, причем AB = a, BC = b, CD = c,
AD = d, AC = m, BD = n.
а)
Следовательно,
что и требовалось доказать.
б) Пусть 
тогда 
В 
по теореме косинусов: 
В 
по той же теореме: 
Следовательно, 
Ответ: 
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружность, описанная вокруг четырехугольника