Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508148
i

Дано урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 8 синус x конец ар­гу­мен­та = минус 2 ко­си­нус x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 8 синус x конец ар­гу­мен­та = минус 2 ко­си­нус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка 7 минус 8 синус x=4 ко­си­нус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка минус 4 плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 8 синус x плюс 7=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка 4 синус в квад­ра­те x минус 8 синус x плюс 3=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 4\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше или равно 0 , новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z.

б)  Решим не­ра­вен­ство минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно 2 Пи в целых чис­лах. По­лу­чим:

минус 9 мень­ше или равно 5 плюс 12n мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но минус 14 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= минус 1 , новая стро­ка n=0 . конец со­во­куп­но­сти .

При n=0: x_1= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n= минус 1: x_2= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z. б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508148: 511237 513770 513784 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 95
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025