Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _x левая круг­лая скоб­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть 0 мень­ше x мень­ше 1.

Тогда:

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 1.

Но на рас­смат­ри­ва­е­мом про­ме­жут­ке имеем: 0 мень­ше x мень­ше 1.

Пусть x боль­ше 1.

В таком слу­чае:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 , новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _22 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 , новая стро­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x минус 2 мень­ше 1 , новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x мень­ше 3, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно минус 6, новая стро­ка 2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше или равно 1 . конец си­сте­мы .

Итак, при x боль­ше 1 имеем: 1 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 95
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025