В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, AC = 5 и 
На его стороне BC вне треугольника (точки A и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC) построим равносторонний треугольник BCD.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABDC можно описать окружность.
б) Найдите расстояние от центра этой окружности до точки пересечения диагоналей четырёхугольника ABDC.
а) По теореме косинусов получаем:
отсюда 
Треугольник BCD равносторонний, в нем угол BDC равен 60°. Тогда 
а потому четырехугольник ABDC вписан в окружность.
б) Пусть точка O — центр окружности, точка M — середина BC, точка P — точка пересечения BC и AD. Заметим, что точка O — центр равностороннего треугольника BCD, следовательно,
По свойству вписанных углов находим:
отсюда
По теореме Пифагора получаем, что
Таким образом, 
Ответ: б) 