В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так, что четырехугольник KLMN — трапеция с основаниями KL = 3 и MN = 2. Известно, что 
а) Докажите, что плоскость KLM пересекает ребра SC и SD в их серединах.
б) Найдите высоту SH пирамиды, если точка пересечения диагоналей основания пирамиды совпадает с точкой H, площадь основания равна 24, а площадь сечения KLMN = 10.
a) Прямая l пересечения плоскостей SAB и SCD параллельна прямым AB и CD. В противном случае эти три прямые бы имели общую точку. Аналогично параллельны прямые l, KL и MN, то есть все перечисленные пять прямых параллельны. Заметим, что треугольники SKL и SAB, а также SMN и SCD подобны. Следовательно,
Таким образом, точки M и N — середины ребер SD и SC соответственно.
б) Пусть точки G и F — середины ребер AB и CD соответственно. Обозначим P — точку пересечения прямых SF и MN, пусть Q — точка пересечения прямых SG и KL, и пусть R — точка пересечения прямых FG и PQ. Заметим, что точка H лежит на прямой FG, следовательно, плоскость SFG содержит высоту пирамиды SH и перпендикулярна основанию пирамиды ABCD. Таким образом, точки P' и Q' — проекции точек P и Q соответственно — лежат на отрезке FG.
Из п. а) следует, что
По теореме о трех перпендикулярах отрезок PQ перпендикулярен отрезку KL и является высотой трапеции KLMN. Следовательно,
Треугольники SHF, PP'F и QQ'G подобны, тогда
Таким образом,
Треугольники RQQ' и RPP' также подобны. Значит,
откуда
Следовательно,
Ответ: б) 