PDF-версии: 1. Тип 13 № 642952 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 642952
а) б)
б) 
и 
Точку пересечения прямых DP и CC1 обозначим K, точку пересечения прямых KE и A1C1 обозначим L. Углы DPB1 и KPC1 равны как вертикальные, тогда прямоугольные треугольники DPB1 и KPC1 равны по катету и прилежащему острому углу, откуда 
Углы KLC1 и ELA1 равны как вертикальные, тогда прямоугольные треугольники KLC1 и ELA1 подобны и 
Для этого подставим в уравнение плоскости координаты точки R и, поскольку нормаль к плоскости α имеет координаты 
запишем скалярные произведения нормали с векторами 
и 
(нормаль n перпендикулярна векторам 
где φ — угол между плоскостями, где находятся многоугольник и его проекция. Спроектируем RQLT на A1B1C1. Четырехугольник A1B1QL — проекция RQLT на A1B1C1.
Отрезок QL — средняя линия треугольника B1NC1, значит, треугольники B1NC1 и QLC1 подобны по 
получим:
Преобразуем второе уравнение:
Находим уравнение плоскости TRQ:
подставим в исходное неравенство 
:
— неверно.
подставим в исходное неравенство 
:
— верно.
тысяч рублей и в последние 5 лет на 
тысяч рублей. Каждая выплата состоит из суммы, на которую уменьшается долг, и суммы начисленных процентов. Составим таблицу.
тыс. руб.
тогда:
и части графика 
лежащей ниже этой прямой (выделено оранжевым). При 
это отрезок AD прямой 
где 
— точка прямой с абсциссой 
а 
— точка её пересечения с 
При 
функция имеет вид 
её график это отрезок AB, где 
— точка прямой с абсциссой 
При 
это отрезок BC прямой 
где 
— точка её пересечения с 
проходит через точку B (это соответствует значению 
) и когда она лежит между прямыми, проходящими через точку C (включая) и точку D (исключая). Через точку C прямая проходит при 
а через точку D — при 
Откуда и следует ответ.
и 
Докажем, что это наилучший пример. Если хоть одно из чисел B и C меньше 90, то 
и 
где b и c — цифры. Поскольку 
его последняя цифра равна 
Ясно, что это не 9, поскольку 
то c = 10). Значит, эта цифра в числах B и C не используется. Поэтому 
что тоже невозможно, так как 