Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Графиком первого уравнения является объединение прямой и части графика
лежащей ниже этой прямой (выделено оранжевым). При
это отрезок AD прямой
где
— точка прямой с абсциссой
а
— точка её пересечения с
При
функция имеет вид
её график это отрезок AB, где
— точка прямой с абсциссой
При
это отрезок BC прямой
где
— точка её пересечения с
Графиком второго уравнения является некоторая прямая, параллельная прямой
Исследуя взаимное расположение графиков уравнений, получаем, что ровно два решения система имеет в тех и только тех случаях, когда прямая проходит через точку B (это соответствует значению
) и когда она лежит между прямыми, проходящими через точку C (включая) и точку D (исключая). Через точку C прямая проходит при
а через точку D — при
Откуда и следует ответ.
Ответ:

