Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка |x плюс 1| плюс |x минус 3| минус y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 минус x минус y конец ар­гу­мен­та =0 ,y=x плюс a конец си­сте­мы .

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние пря­мой y=10 минус x и части гра­фи­ка y=|x плюс 1| плюс |x минус 3|, ле­жа­щей ниже этой пря­мой (вы­де­ле­но оран­же­вым). При x мень­ше или равно минус 1 это от­ре­зок AD пря­мой y = минус 2x плюс 2, где A левая круг­лая скоб­ка минус 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка   — точка пря­мой с абс­цис­сой  минус 1, а D левая круг­лая скоб­ка минус 8;18 пра­вая круг­лая скоб­ка   — точка её пе­ре­се­че­ния с y=10 минус x. При  минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 функ­ция имеет вид y = 4, её гра­фик это от­ре­зок AB, где B левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка   — точка пря­мой с абс­цис­сой 3. При x боль­ше или равно 3 это от­ре­зок BC пря­мой y = 2x минус 2, где C левая круг­лая скоб­ка 4;6 пра­вая круг­лая скоб­ка   — точка её пе­ре­се­че­ния с y=10 минус x.

Гра­фи­ком вто­ро­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся не­ко­то­рая пря­мая, па­рал­лель­ная пря­мой y=x.

Ис­сле­дуя вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков урав­не­ний, по­лу­ча­ем, что ровно два ре­ше­ния си­сте­ма имеет в тех и толь­ко тех слу­ча­ях, когда пря­мая y=x плюс a про­хо­дит через точку B (это со­от­вет­ству­ет зна­че­нию a =1) и когда она лежит между пря­мы­ми, про­хо­дя­щи­ми через точку C (вклю­чая) и точку D (ис­клю­чая). Через точку C пря­мая про­хо­дит при a = 2, а через точку  D  — при a = 26. От­ку­да и сле­ду­ет ответ.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;26 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 642957: 643062 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром, Ку­соч­ное по­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции