а)  Пусть пря­мые AM и DN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H, пря­мые AM и BC  — в точке E, пря­мые BM и AD  — в точке F. В тре­уголь­ни­ке AND от­ре­зок AH яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и вы­со­той, сле­до­ва­тель­но, AN  =  AD. Тогда тре­уголь­ни­ки ANM и ADM равны, сле­до­ва­тель­но, NM  =  MD  =  MC. Тогда, по при­зна­ку пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка угол CND равен 90°. Пря­мые CN и AE па­рал­лель­ны, BC : CE  =  BN : NA  =  1 : 5, сле­до­ва­тель­но, CE  =  5BC. Тре­уголь­ни­ки CME и DMA равны, от­сю­да CE  =  AD, ана­ло­гич­но BC  =  DF. Зна­чит, AN : NB  =  CE : BC  =  AD : DF, пря­мые DN и BF па­рал­лель­ны, тогда пря­мые BM и CN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Пусть AN  =  5x, NB  =  x, тогда AD  =  5x, BC  =  x. Пусть h  — вы­со­та тра­пе­ции. Имеем:

По усло­вию пло­щадь тра­пе­ции равна тогда:

Зна­чит,

Ответ: